Cho tam giác DEF và ABC có \[DE = \frac{1}{3}AB,\;DF = \frac{1}{3}AC,\;\widehat D = \widehat A\] (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ MN // BC (N ∈ AC).

a) So sánh các tỉ số \[\frac{{AM}}{{AB}}\] và \[\frac{{AN}}{{AC}}\].

b) So sánh AN và DF.

c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC.

Lời giải:

Xét ΔIAB và ΔICD ta có:

\[\widehat B = \widehat {D\;}\] (gt)

\[\widehat {AIB} = \widehat {CID}\] (đối đỉnh)

Suy ra ΔIAB ᔕ ΔICD (g.g) nên \[\frac{{IA}}{{TC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{IA}}{{2,4}} = \frac{{7,8}}{{ID}} = \frac{9}{3} = 3\;\] ⇒ IA = 7,2; ID = 2,6

Quãng đường đi từ M → A → I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 (km)

Quãng đường đi từ M → B → I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 (km)

Quãng đường đi từ I → C → N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 (km)

Quãng đường đi từ I → D → N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 (km)

Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M → A → I → D → N với độ dài 15,69 km.

Lời giải:

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19.

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là: \[k = \frac{{19}}{{66,5}} = \frac{2}{7}\].

ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{7}\].

Vậy: A′B′=14, A′C′=21, \[B'C' = \frac{{63}}{2}\].