Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có \[\widehat A = \widehat {A'},\;\widehat C = \widehat {C'}\] (Hình 9).

Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.

a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?

b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác A'B'C' và tam giác DEC.

c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A'B'C' và ABC.

Lời giải:

Xét ΔIAB và ΔICD ta có:

\[\widehat B = \widehat {D\;}\] (gt)

\[\widehat {AIB} = \widehat {CID}\] (đối đỉnh)

Suy ra ΔIAB ᔕ ΔICD (g.g) nên \[\frac{{IA}}{{TC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{IA}}{{2,4}} = \frac{{7,8}}{{ID}} = \frac{9}{3} = 3\;\] ⇒ IA = 7,2; ID = 2,6

Quãng đường đi từ M → A → I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 (km)

Quãng đường đi từ M → B → I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 (km)

Quãng đường đi từ I → C → N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 (km)

Quãng đường đi từ I → D → N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 (km)

Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M → A → I → D → N với độ dài 15,69 km.

Lời giải:

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19.

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là: \[k = \frac{{19}}{{66,5}} = \frac{2}{7}\].

ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{7}\].

Vậy: A′B′=14, A′C′=21, \[B'C' = \frac{{63}}{2}\].