a) Trong Hình 20a, cho biết $\widehat N = \widehat E,\;\widehat M = \widehat D$, MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a.

b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b).

Chứng minh rằng ΔAMB ᔕ ΔCMD. Tìm x, y.

Lời giải:

a) Xét ΔMNP và ΔDEF có:

$\widehat N = \widehat E,\;\widehat M = \widehat D$

Do đó ΔMNP ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra $\frac{{NP}}{{EF}} = \frac{{MP}}{{DF}}$ (các cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{{a + 3}}{{32}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{3}{4}$ nên $a + 3 = \frac{{32\,.\,\,3}}{4} = 24$ (cm).

Vậy a = 24 – 3 = 21.

b) Xét hình thang ABCD (AB // CD):

Vì AB // CD nên $\widehat {MAB} = \widehat {MCD},\;\widehat {MBA} = \widehat {MDC}\;$ (cặp góc so le trong).

Xét ΔAMB và ΔCMD có:

$\widehat {MAB} = \widehat {MCD}\;$ (chứng minh trên)

$\widehat {MBA} = \widehat {MDC}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔAMB ᔕ ΔCMD (g.g)

Suy ra $\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{AB}}{{CD}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}$.

Suy ra $x = \frac{{15\,.\,8}}{6} = 20;y = \frac{{6\,.\,10}}{{15}} = 4$.

Vậy x = 20; y = 4.