Giải các phương trình sau: a) 32x+1=127 ; b) 52x = 10; c) 3x = 18; d) 0,2x−1=1125 ; e) 53x = 25x – 2; g) 18x+1=132x−1 .

a) 32x + 1 = 3– 3 ⇔ 2x + 1= –3 (do 3 > 1) ⇔ x = – 2. Vậy phương trình có nghiệm là x = 2. b) 52x =10 ⇔ 2x = log5 10 ⇔x=12log510 Vậy phương trình có nghiệm là x=12log510 c) 3x = 18 ⇔ x = log3 18 Vậy phương trình có nghiệm là x = log3 18. d) 0,2x−1=1125 ⇔51−x=5−32 ⇔1−x=−32(do 5 > 1) ⇔x=52 Vậy phương trình có nghiệm là x=52 e) 53x = 25x–2 ⇔ 53x = 52x–4 ⇔ 3x = 2x – 4 (do 5 > 1) ⇔ x = – 4. Vậy phương trình có nghiệm là x = – 4. g) 18x+1=132x−1 ⇔2−3x+1=2−5x−1 ⇔2−3(x+1)=2−5x+5 ⇔ –3x – 3 = –5x + 5 (do 2 > 1) ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4. Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,926

Giải các phương trình sau:

a) $3^{2 x + 1} = \frac{1}{27}$ ;

b) 5^2x = 10;

c) 3^x= 18;

d) $0, 2^{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{125}}$ ;

e) 5^3x= 25^{x – 2};

g) ${(\frac{1}{8})}^{x + 1} = {(\frac{1}{32})}^{x - 1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 3^{2x + 1} = 3^{– 3}

⇔ 2x + 1= –3 (do 3 > 1)

⇔ x = – 2.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

b) 5^2x=10

⇔ 2x = log₅10

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \log_{5} 10$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{1}{2} \log_{5} 10$

c) 3^x = 18 ⇔ x = log₃18

Vậy phương trình có nghiệm là x = log₃18.

d) $0, 2^{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{125}}$

$\Leftrightarrow 5^{1 - x} = 5^{- \frac{3}{2}}$

$\Leftrightarrow 1 - x = \frac{- 3}{2}$ (do 5 > 1)

$\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5}{2}$

e) 5^3x = 25^x–2

⇔ 5^3x = 5^2x–4

⇔ 3x = 2x – 4 (do 5 > 1)

⇔ x = – 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 4.

g) ${(\frac{1}{8})}^{x + 1} = {(\frac{1}{32})}^{x - 1}$

$\Leftrightarrow {(2^{- 3})}^{x + 1} = {(2^{- 5})}^{x - 1}$

$\Leftrightarrow 2^{- 3 (x + 1)} = 2^{- 5 x + 5}$

⇔ –3x – 3 = –5x + 5 (do 2 > 1)

⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: pH_A= – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A– pH_B= – logx_A + logx_B = $\log \frac{x_{B}}{x_{A}}$

Do đó $\log \frac{x_{B}}{x_{A}} = 0, 7 \Rightarrow \frac{x_{B}}{x_{A}} \approx 10^{0, 7} \approx 5$ (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Câu 2

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án

Lời giải

$6 000 = 9 000. 10^{- 2 α} \Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{6 000}{9 000}$ $\Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 000. 10^{- α t} \leq 1 000$

$\Leftrightarrow 10^{- α t} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow - α t \leq \log \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow t \geq - \frac{2}{α} \log \frac{1}{3} = \frac{2}{\frac{1}{2} \log \frac{3}{2}} . \log \frac{1}{3}$ $= \frac{4 \log 3}{\log \frac{3}{2}} \approx 10, 8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Câu 3