Giải các bất phương trình sau: a) 4x<22 ; b) 13x−1≥19 ; c) 5 . 12x<40 ; d) 42x < 8x –1; e) 152−x≤125x ; g) 0,25x – 2 > 0,5x + 1.

a) Ta có: 4x<22 ⇔22x<22 ⇔2x<log222 ⇔2x<32 ⇔x<34 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;34 b) Ta có: 13x−1≥19 ⇔3−12(x−1)≥3−2 ⇔−12(x−1)≥−2 (do 3 > 1) ⇔x≤5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞;5] c) 5 . 12x<40 ⇔2−x<8 ⇔2−x<23 ⇔x>−3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−3; + ∞. d) 42x < 8x – 1 ⇔ 24x < 23x – 3 ⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1) ⇔ x < – 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞; −3 e) 152−x≤125x ⇔5x−2≤5−2x ⇔x−2≤−2x (do 5 >1) ⇔3x≤2⇔x≤23 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞; 23. g) 0,25x – 2 > 0,5x + 1 ⇔ 0,52(x - 2) > 0,5x + 1 ⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1) ⇔ x < 5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞; 5

Câu hỏi:

13/07/2024 2,848

Giải các bất phương trình sau:

a) $4^{x} < 2 \sqrt{2}$ ;

b) ${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x - 1} \geq \frac{1}{9}$ ;

c) $5 . {(\frac{1}{2})}^{x} < 40$ ;

d) 4^2x < 8^{x –1};

e) ${(\frac{1}{5})}^{2 - x} \leq {(\frac{1}{25})}^{x}$ ;

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}_.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $4^{x} < 2 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2^{2 x} < 2 \sqrt{2}$ $\Leftrightarrow 2 x < \log_{2} 2 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2 x < \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x < \frac{3}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; \frac{3}{4})$

b) Ta có: ${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x - 1} \geq \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow 3^{- \frac{1}{2} (x - 1)} \geq 3^{- 2}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} (x - 1) \geq - 2$ (do 3 > 1)

$\Leftrightarrow x \leq 5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; 5]$

c) $5 . {(\frac{1}{2})}^{x} < 40$

$\Leftrightarrow 2^{- x} < 8$

$\Leftrightarrow 2^{- x} < 2^{3}$

$\Leftrightarrow x > - 3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- 3; + \infty)$ .

d) 4^2x < 8^{x – 1}

⇔ 2^4x< 2^{3x – 3}

⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1)

⇔ x < – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; - 3)$

e) ${(\frac{1}{5})}^{2 - x} \leq {(\frac{1}{25})}^{x}$

$\Leftrightarrow 5^{x - 2} \leq 5^{- 2 x}$

$\Leftrightarrow x - 2 \leq - 2 x$ (do 5 >1)

$\Leftrightarrow 3 x \leq 2$ $\Leftrightarrow x \leq \frac{2}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; \frac{2}{3}]$ .

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}

⇔ 0,5^{2(x - 2)}> 0,5^{x + 1}

⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x < 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; 5)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: pH_A= – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A– pH_B= – logx_A + logx_B = $\log \frac{x_{B}}{x_{A}}$

Do đó $\log \frac{x_{B}}{x_{A}} = 0, 7 \Rightarrow \frac{x_{B}}{x_{A}} \approx 10^{0, 7} \approx 5$ (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Câu 2

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án

Lời giải

$6 000 = 9 000. 10^{- 2 α} \Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{6 000}{9 000}$ $\Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 000. 10^{- α t} \leq 1 000$

$\Leftrightarrow 10^{- α t} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow - α t \leq \log \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow t \geq - \frac{2}{α} \log \frac{1}{3} = \frac{2}{\frac{1}{2} \log \frac{3}{2}} . \log \frac{1}{3}$ $= \frac{4 \log 3}{\log \frac{3}{2}} \approx 10, 8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Câu 3