Giải các phương trình sau: a) 4x – 5.2x + 4 = 0; b) 19x−2.13x−1−27=0

a) 4x – 5.2x + 4 = 0; Đặt t = 2x (t > 0). Khi đó: t2 – 5t + 4 = 0 ⇔t=4t=1 ⇒2x=42x=1 ⇔x=log24=2x=log21=0 Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 2. b) 19x−2.13x−1−27=0 ⇔132x−213x13−1−27=0 ⇔132x−613x−27=0 Đặt t=13x (t > 0). Khi đó, ta có: t2−6t+27=0 ⇔ t = 9 (nhận) hoặc t = –3 (loại) Do đó 13x=9 ⇔ 3–x = 32 ⇔ x = –2. Vậy nghiệm của phương trình là x = –2.

Câu hỏi:

02/11/2023 388

Giải các phương trình sau:

a) 4^x – 5.2^x+ 4 = 0;

b) ${(\frac{1}{9})}^{x} - 2. {(\frac{1}{3})}^{x - 1} - 27 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 4^x – 5.2^x+ 4 = 0;

Đặt t = 2^x(t > 0).

Khi đó: t²– 5t + 4 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 4 \\ t = 1 \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 2^{x} = 4 \\ 2^{x} = 1 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \log_{2} 4 = 2 \\ x = \log_{2} 1 = 0 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

b) ${(\frac{1}{9})}^{x} - 2. {(\frac{1}{3})}^{x - 1} - 27 = 0$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{2 x} - 2 {(\frac{1}{3})}^{x} {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 27 = 0$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{2 x} - 6 {(\frac{1}{3})}^{x} - 27 = 0$

Đặt $t = {(\frac{1}{3})}^{x}$ (t > 0).

Khi đó, ta có: $t^{2} - 6 t + 27 = 0$ ⇔ t = 9 (nhận) hoặc t = –3 (loại)

Do đó ${(\frac{1}{3})}^{x} = 9$ ⇔ 3^–x = 3² ⇔ x = –2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = –2.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: pH_A= – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A– pH_B= – logx_A + logx_B = $\log \frac{x_{B}}{x_{A}}$

Do đó $\log \frac{x_{B}}{x_{A}} = 0, 7 \Rightarrow \frac{x_{B}}{x_{A}} \approx 10^{0, 7} \approx 5$ (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Câu 2

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án

Lời giải

$6 000 = 9 000. 10^{- 2 α} \Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{6 000}{9 000}$ $\Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 000. 10^{- α t} \leq 1 000$

$\Leftrightarrow 10^{- α t} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow - α t \leq \log \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow t \geq - \frac{2}{α} \log \frac{1}{3} = \frac{2}{\frac{1}{2} \log \frac{3}{2}} . \log \frac{1}{3}$ $= \frac{4 \log 3}{\log \frac{3}{2}} \approx 10, 8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Câu 3