Câu hỏi:

13/07/2024 5,179

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Khoảng cách trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ^ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên

$A G = \frac{2}{3} . \frac{3 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Tam giác SAG vuông tại G nên $S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - 3 a^{2}} = a$

Vậy d(S, (ABC)) = a.

b) Vì SC Ç (SAG) = S nên $\frac{d (M, (S A G))}{d (C, (S A G))} = \frac{M S}{C S} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow d (M, (S A G)) = \frac{1}{2} d (C, (S A G))$

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có: CB ^ AI và CB ^ SG

Þ CB ^ (SAG) và CB Ç (SAG) = I.

Do đó $d (C, (S A G)) = C I = \frac{1}{2} B C = \frac{3 a}{2}$

Vậy $d (M, (S A G)) = \frac{3 a}{4}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 15,030

Câu 2:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,258

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Xem đáp án » 02/11/2023 4,919

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết $d (A (A^{'} B C^{'})) = \frac{a \sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Xem đáp án » 02/11/2023 2,632

Câu 5:

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Xem đáp án » 02/11/2023 2,509

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 02/11/2023 776

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC. a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a62

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết d(A(A'BC'))=a5712 . Tính VABC.A'B'C'

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = a2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết $d (A (A^{'} B C^{'})) = \frac{a \sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.