Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết d(A(A'BC'))=a5712 . Tính VABC.A'B'C'

Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A¢I. Ta có: BC ^ AI và BC ^ AA¢ Þ BC ^ (A¢AI) Þ (A¢BC) ^ (A¢AI). Mặt khác (A¢BC) Ç (A¢AI) = A¢I và AH ^ A¢I. Nên d(A,(A'BC))=AH=a5712 ∆ABC đều cạnh a ⇒AI=a32 và SABC=a234 Xét tam giác A¢AI vuông tại A, ta có: 1A'A2=1AH2−1AI2=14457a2−43a2=6857a2⇒AA'=a57217 Do đó VABC.A'B'C'=SABC.AA'=a234.a57217=a3171817 Vậy VABC.A'B'C'=a3171817

Câu hỏi:

02/11/2023 3,050

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết $d (A (A^{'} B C^{'})) = \frac{a \sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Khoảng cách trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A¢I.

Ta có: BC ^ AI và BC ^ AA¢ Þ BC ^ (A¢AI) Þ (A¢BC) ^ (A¢AI).

Mặt khác (A¢BC) Ç (A¢AI) = A¢I và AH ^ A¢I.

Nên $d (A, (A' B C)) = A H = \frac{a \sqrt{57}}{12}$

∆ABC đều cạnh a $\Rightarrow A I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Xét tam giác A¢AI vuông tại A, ta có:

$\frac{1}{A' A^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A I^{2}} = \frac{144}{57 a^{2}} - \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{68}{57 a^{2}} \Rightarrow A A' = \frac{a \sqrt{57}}{2 \sqrt{17}}$

Do đó $V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . A A' = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{57}}{2 \sqrt{17}} = \frac{a^{3} \sqrt{171}}{8 \sqrt{17}}$

Vậy $V_{A B C . A' B' C'} = \frac{a^{3} \sqrt{171}}{8 \sqrt{17}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi E là trung điểm của BC thì BC ^ AE (vì ∆ABC đều).

Ta có BC ^ SA và BC ^ AE Þ BC ^ (SAE).

Þ (SBC) ^ (SAE).

Trong mặt phẳng (SAE), vẽ AF ^ SE (F Î SE).

Suy ra AF ^ (SBC) hay d(A, (SBC))=AF.

Xét ∆SAE vuông tại A, ta có:

$\frac{1}{A F^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} = \frac{2}{3 a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{2}{a^{2}} \Rightarrow A F = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy $d (S, (A B C)) = A F = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ^ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên

$A G = \frac{2}{3} . \frac{3 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Tam giác SAG vuông tại G nên $S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - 3 a^{2}} = a$

Vậy d(S, (ABC)) = a.

b) Vì SC Ç (SAG) = S nên $\frac{d (M, (S A G))}{d (C, (S A G))} = \frac{M S}{C S} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow d (M, (S A G)) = \frac{1}{2} d (C, (S A G))$

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có: CB ^ AI và CB ^ SG

Þ CB ^ (SAG) và CB Ç (SAG) = I.

Do đó $d (C, (S A G)) = C I = \frac{1}{2} B C = \frac{3 a}{2}$

Vậy $d (M, (S A G)) = \frac{3 a}{4}$

Câu 3

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết d(A(A'BC'))=a5712 . Tính VABC.A'B'C'

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a62

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC. a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = a2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết $d (A (A^{'} B C^{'})) = \frac{a \sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.