Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết d(A(A'BC'))=a5712 . Tính VABC.A'B'C'

Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A¢I. Ta có: BC ^ AI và BC ^ AA¢ Þ BC ^ (A¢AI) Þ (A¢BC) ^ (A¢AI). Mặt khác (A¢BC) Ç (A¢AI) = A¢I và AH ^ A¢I. Nên d(A,(A'BC))=AH=a5712 ∆ABC đều cạnh a ⇒AI=a32 và SABC=a234 Xét tam giác A¢AI vuông tại A, ta có: 1A'A2=1AH2−1AI2=14457a2−43a2=6857a2⇒AA'=a57217 Do đó VABC.A'B'C'=SABC.AA'=a234.a57217=a3171817 Vậy VABC.A'B'C'=a3171817

Câu hỏi:

02/11/2023 2,085

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết $d (A (A^{'} B C^{'})) = \frac{a \sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Khoảng cách trong không gian có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A¢I.

Ta có: BC ^ AI và BC ^ AA¢ Þ BC ^ (A¢AI) Þ (A¢BC) ^ (A¢AI).

Mặt khác (A¢BC) Ç (A¢AI) = A¢I và AH ^ A¢I.

Nên $d (A, (A' B C)) = A H = \frac{a \sqrt{57}}{12}$

∆ABC đều cạnh a $\Rightarrow A I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Xét tam giác A¢AI vuông tại A, ta có:

$\frac{1}{A' A^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A I^{2}} = \frac{144}{57 a^{2}} - \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{68}{57 a^{2}} \Rightarrow A A' = \frac{a \sqrt{57}}{2 \sqrt{17}}$

Do đó $V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . A A' = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{57}}{2 \sqrt{17}} = \frac{a^{3} \sqrt{171}}{8 \sqrt{17}}$

Vậy $V_{A B C . A' B' C'} = \frac{a^{3} \sqrt{171}}{8 \sqrt{17}}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,493

Câu 2:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,409

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Xem đáp án » 02/11/2023 4,031

Câu 4:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,997

Câu 5:

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,866

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 02/11/2023 705

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC. a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).