Câu hỏi:

13/07/2024 703

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của \[\widehat B\]cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

AE2 = EC . FH.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Chứng minh rằng AE^2 = EC . FH (ảnh 1)

Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của \[\widehat B\], suy ra \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EC}}\]  (1)

Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của \[\widehat B\], suy ra \[\frac{{FH}}{{AF}} = \frac{{BH}}{{AB}}\] (2)

Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có \[\widehat B\] chung.

Do đó ∆ABH ∆CBA, suy ra \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\]         (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \[\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{FH}}{{AF}}\].

Do đó AE . AF = EC . FH.

Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét ∆ABC vuông tại B và ∆MNC vuông tại N có \[\widehat {ACB} = \widehat {MCN}\].

Do đó ∆ABC ∆MNC (g.g).

Suy ra \[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NC}}\] hay \[\frac{{1,65}}{{MN}} = \frac{4}{{20}}\].

Do đó \[MN = \frac{{1,65\,.\,20}}{4} = 8,25\] (m).

Vậy chiều cao MN của căn nhà là 8,25 m.

Lời giải

Biết diện tích tam giác ABC bằng 56 cm^2. Tính diện tích tam giác MNP (ảnh 1)

Ta có ∆ABC ∆MNP, suy ra \[\frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta MNP}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\] hay \[\frac{{56}}{{{S_{\Delta MNP}}}} = \frac{4}{9}\].

Do đó \[{S_{\Delta MNP}} = \frac{{56.9}}{4} = 126\] (cm2).

Vậy diện tích tam giác MNP là 126 cm2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay