Cho mạch điện như Hình vẽ. Giá trị các điện trở: \({R_1} = {R_3} = 3{\rm{\Omega }},{R_2} = 2{\rm{\Omega }}\), \({R_4} = 1{\rm{\Omega }},{R_5} = 4{\rm{\Omega }}\). Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là \({\rm{I}} = 3{\rm{A}}.\;\)Tính:

a) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U_AB và hiệu điện thế của mỗi điện trở.

b) Hiệu điện thế giữa hai điểm \(A\) và \(D;E\) và \(D\).

a) Đoạn mạch AB có điện trở \(\left[ {{R_1}//{R_2}} \right]\) nt \(\left[ {{R_3}//{R_4}} \right]\).

\({R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} + \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = 3,6{\rm{\Omega }}\)

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{18}}{{3,6}} = 5{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ là:

\({I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{{U_{12}}}}{{{R_1}}} = \frac{{{R_{12}}.I}}{{{R_1}}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}.\frac{I}{{{R_1}}} = 3{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₂ là: \({I_2} = I - {I_1} = 2A\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₃ là:

\({I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{{U_{34}}}}{{{R_3}}} = \frac{{{R_{34}}.I}}{{{R_3}}} = \frac{{{R_3}{R_4}}}{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right)}}.\frac{I}{{{R_3}}} = 3{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₄ là: \({I_4} = I - {I_3} = 2A\).

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁, R₂ là \({U_1} = {U_2} = I.{R_{12}} = 6{\rm{\;V}}\).

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₃, R₄ là \({U_3} = {U_4} = I.{R_{34}} = 12{\rm{\;V}}\).

a) Ta có: \({R_{345}} = \frac{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right){R_5}}}{{{R_3} + {R_4} + {R_5}}} = \frac{{\left( {1 + 5} \right).3}}{{1 + 5 + 3}} = 2{\rm{\Omega }}\).

\({R_{AB}} = \frac{{\left( {{R_1} + {R_{345}}} \right){R_2}}}{{{R_1} + {R_{345}} + {R_2}}} = \frac{{\left( {5 + 2} \right).7}}{{5 + 2 + 7}} = 3,5{\rm{\Omega }}{\rm{.\;}}\)

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{21}}{{3,5}} = 6{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₂ là: \({I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_2}}} = \frac{{21}}{7} = 3{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ là: \({I_1} = I - {I_2} = 3A\).

\[{U_1} = {I_1}{R_1} = 3.5 = 15\,V\]

\[{U_{34}} = {U_{1345}} - {U_1} = {I_1}{R_{1345}} - {I_1}{R_1} = 3.7 - 3.5 = 6\,V\]

Vì \({R_{34}} = 2{R_5}\) nên cường độ dòng điện chạy qua điện trở \({R_5}\) là \({I_5} = 2{I_{34}} = 2\frac{{{U_{34}}}}{{{R_{34}}}} = 2.\frac{6}{6} = 2{\rm{\;A}}\).

\({U_1} = {I_1}{R_1} = 15{\rm{\;V}};{U_2} = {U_{AB}} = 21{\rm{\;V}};{U_3} = {I_{34}}{R_3} = 1{\rm{\;V}};\)

\({U_4} = {I_{34}}{R_4} = 5{\rm{\;V}};{U_5} = {I_5}{R_5} = 6{\rm{\;V}}\).