Bài tập Bài toán ghép điện trở lớp 11 (có lời giải)

a) Đoạn mạch AB có điện trở \(\left[ {{R_1}//{R_2}} \right]\) nt \(\left[ {{R_3}//{R_4}} \right]\).

\({R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} + \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = 3,6{\rm{\Omega }}\)

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{18}}{{3,6}} = 5{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ là:

\({I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{{U_{12}}}}{{{R_1}}} = \frac{{{R_{12}}.I}}{{{R_1}}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}.\frac{I}{{{R_1}}} = 3{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₂ là: \({I_2} = I - {I_1} = 2A\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₃ là:

\({I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{{U_{34}}}}{{{R_3}}} = \frac{{{R_{34}}.I}}{{{R_3}}} = \frac{{{R_3}{R_4}}}{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right)}}.\frac{I}{{{R_3}}} = 3{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₄ là: \({I_4} = I - {I_3} = 2A\).

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁, R₂ là \({U_1} = {U_2} = I.{R_{12}} = 6{\rm{\;V}}\).

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₃, R₄ là \({U_3} = {U_4} = I.{R_{34}} = 12{\rm{\;V}}\).

a) Ta có: \({R_{345}} = \frac{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right){R_5}}}{{{R_3} + {R_4} + {R_5}}} = \frac{{\left( {1 + 5} \right).3}}{{1 + 5 + 3}} = 2{\rm{\Omega }}\).

\({R_{AB}} = \frac{{\left( {{R_1} + {R_{345}}} \right){R_2}}}{{{R_1} + {R_{345}} + {R_2}}} = \frac{{\left( {5 + 2} \right).7}}{{5 + 2 + 7}} = 3,5{\rm{\Omega }}{\rm{.\;}}\)

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{21}}{{3,5}} = 6{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₂ là: \({I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_2}}} = \frac{{21}}{7} = 3{\rm{\;A}}\).

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ là: \({I_1} = I - {I_2} = 3A\).

\[{U_1} = {I_1}{R_1} = 3.5 = 15\,V\]

\[{U_{34}} = {U_{1345}} - {U_1} = {I_1}{R_{1345}} - {I_1}{R_1} = 3.7 - 3.5 = 6\,V\]

Vì \({R_{34}} = 2{R_5}\) nên cường độ dòng điện chạy qua điện trở \({R_5}\) là \({I_5} = 2{I_{34}} = 2\frac{{{U_{34}}}}{{{R_{34}}}} = 2.\frac{6}{6} = 2{\rm{\;A}}\).

\({U_1} = {I_1}{R_1} = 15{\rm{\;V}};{U_2} = {U_{AB}} = 21{\rm{\;V}};{U_3} = {I_{34}}{R_3} = 1{\rm{\;V}};\)

\({U_4} = {I_{34}}{R_4} = 5{\rm{\;V}};{U_5} = {I_5}{R_5} = 6{\rm{\;V}}\).

a) \({R_{123}} = \frac{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right){R_3}}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}} = \frac{{\left( {4 + 20} \right).12}}{{4 + 20 + 12}} = 8{\rm{\Omega }}\).

\({R_{1234}} = \frac{{{R_{123}}.{R_4}}}{{{R_{123}} + {R_4}}} = \frac{{8.8}}{{8 + 8}} = 4{\rm{\Omega }}.\)

\({R_{123456}} = \frac{{\left( {{R_{1234}} + {R_5}} \right){R_6}}}{{{R_{1234}} + {R_5} + {R_6}}} = \frac{{\left( {4 + 20} \right).12}}{{4 + 20 + 12}} = 8{\rm{\Omega }}.\)

\({R_{AB}} = {R_{123456}} + {R_7} = 8 + 8 = 16{\rm{\Omega }}.\)

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{48}}{{16}} = 3A\).

Ta có: \(\frac{{{I_5}}}{{{I_6}}} = \frac{{{R_6}}}{{{R_{12345}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {I_6} = 2{I_5}\) mà \[{I_6} + {I_5} = I\]\( \Rightarrow {I_5} = \frac{I}{3} = 1{\rm{\;A}}\).

\({I_6} = I - {I_5} = 2{\rm{\;A}}.\)

\({U_{1234}} = {I_5} \cdot {R_{1234}} = 4{\rm{\;V}}.\)

\({I_1} = {I_2} = \frac{{{U_{1234}}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}{\rm{\;A}}.\)

\({I_3} = \frac{{{U_{1234}}}}{{{R_3}}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}{\rm{\;A}}.\)

\({I_3} = \frac{{{U_{1234}}}}{{{R_3}}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}{\rm{\;A}}.\)

\({I_7} = I = 3{\rm{\;A}}.\)

\({U_1} = {I_1}{R_1} = \frac{2}{3}V;{U_2} = {I_2}{R_2} = \frac{{10}}{3}V;{U_3} = {U_4} = {U_{1234}} = 4{\rm{\;V}};{U_5} = {I_5}{R_5} = 20{\rm{\;V}}.\)

\({U_6} = {U_{1234}} + {U_5} = 24{\rm{\;V}};{U_7} = {U_{AB}} - {U_6} = 24{\rm{\;V}}.\)

a) \({R_{AB}} = {R_5} + \frac{{\left( {{R_1} + {R_3}} \right)\left( {{R_2} + {R_4}} \right)}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3} + {R_4}}} = 6{\rm{\Omega }}\).

\({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{{\rm{AB}}}} = 18{\rm{\;V;\;}}\)

Ta có: \(\frac{{{I_{13}}}}{{{I_{24}}}} = \frac{{{R_{24}}}}{{{R_{13}}}} = \frac{{{R_2} + {R_4}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {I_{13}} = \frac{{{I_{24}}}}{2} = \frac{I}{3} = 1{\rm{\;A}} \Rightarrow {I_{24}} = 2{\rm{\;A}}\).

\({U_1} = {I_{13}}{R_1} = 3V;{U_2} = {I_{24}}{R_2} = 4V;{U_3} = {I_{13}}{R_3} = 3V;{U_4} = {I_{24}}{R_4} = 2V;{U_5} = I{R_5} = 12{\rm{\;V}}\)

b) \({U_{AD}} = {U_5} + {U_1} = 15{\rm{\;V}};{U_{ED}} = {U_{EB}} + {U_{BD}} = {U_4} - {U_3} = - 1{\rm{\;V}}\).

a) \({R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right){R_5}}}{{{R_3} + {R_4} + {R_5}}} = \frac{{1.3}}{{1 + 3}} + \frac{{\left( {1 + 2} \right).1}}{{1 + 2 + 1}} = 1,5{\rm{\Omega }}\).

b) Ta có: \(\frac{{{I_{34}}}}{{{I_5}}} = \frac{{{R_5}}}{{{R_{34}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {I_5} = 3{I_{34}} = 3{I_4} = 3{\rm{\;A}}\).

\[ \Rightarrow {I_{345}} = {I_{34}} + {I_5} = 1 + 3 = 4\,A = {I_{12}} = {I_1} + {I_2} = I\]

Tương tự ta có: \(\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = 3 \Rightarrow {I_1} = 3{\rm{\;A}};{I_2} = 1{\rm{\;A}}\).

c) \({U_{AB}} = I{R_{AB}} = 4.1,5 = 6{\rm{\;V}}\).

Khi khoá K mở, ta có: \({U_{AB}} = 1,2\left( {{R_1} + {R_2}} \right)\)(1)

Khi khoá K đóng, ta có: \({U_{AB}} = 1,4{R_1} + 0,5{R_3}\)(2)

\({U_{AB}} = 1,4{R_1} + (1,4 - 0,9){R_2} = 1,4{R_1} + 0,9{R_2}\)(3)

Từ biểu thức (1), (2), (3), ta thu được: \({R_1} = 3{\rm{\Omega }},{R_2} = 2{\rm{\Omega }},{R_3} = 3,6{\rm{\Omega }}\).

a) Ta có: \(\left[ {{R_2}nt\left( {{R_3}//{R_4}} \right)} \right]//{R_1}\).

\[{R_{234}} = {R_2} + \frac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = 10 + \frac{{10.10}}{{10 + 10}} = 15\,\Omega \]

\( \Rightarrow {R_{AB}} = \frac{{{R_{234}}.{R_1}}}{{{R_{234}} + {R_1}}} = \frac{{15.15}}{{15 + 15}} = 7,5{\rm{\Omega }}\)

b) Vì \({I_A} = {I_1} + {I_3};{U_1} = {U_{234}} \Rightarrow \frac{{{I_1}}}{{{I_{234}}}} = \frac{{{R_{234}}}}{{{R_1}}} = 1 \Rightarrow {I_1} = {I_{234}} = {I_2} = {I_{34}} = ({I_3} + {I_4})\) và \({U_3} = {U_4} \Rightarrow \frac{{{I_3}}}{{{I_4}}} = \frac{{{R_4}}}{{{R_3}}} = 1\) nên \({I_A} = 3{I_3} = 1,5{I_1}\)

\( \Rightarrow {I_1} = 2A;{I_3} = {I_4} = 1A;{I_2} = {I_3} + {I_4} = 2A;{U_{AB}} = {U_1} = {I_1}{R_1} = 30{\rm{\;V}}\).

Vì điện thế tại điểm C và B như nhau nên ta có thể vẽ lại được mạch điện như hình vẽ:

Cấu trúc mạch: \({R_1}//\left[ {{R_4}} \right.nt\left. {\left( {{R_2}//{R_3}} \right)} \right]\)

\({R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{RR}}{{R + R}} = \frac{R}{2}.\)

\({R_{234}} = {R_4} + {R_{23}} = R + \frac{R}{2} = \frac{{3R}}{2}.\)

\({R_{AB}} = \frac{{{R_{234}}{R_1}}}{{{R_{234}} + {R_1}}} = \frac{{R\frac{{3R}}{2}}}{{R + \frac{{3R}}{2}}} = \frac{{3R}}{5}.\)