Hai nguồn điện giống hệt nhau. Khi mắc hai đầu điện trở \(3,2{\rm{\Omega }}\) vào hai cực một nguồn rồi sau đó mắc thêm nguồn còn lại theo cách cực dương của hai nguồn nối với nhau và cực âm hai nguồn nối với nhau thì thấy hiệu điện thế hai đầu điện trở tăng thêm 20% so với lúc đầu. Tính điện trở trong của mỗi nguồn.

a) Vì điện trở ampe kế A bằng 0 nên \({U_{{\rm{MN}}}} = 0\). Chập điểm M và N, mạch ngoài trở thành điện trở \(\left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left[ {\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\).

Dòng điện trong mạch chính: \(I = \frac{{\rm{E}}}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{\frac{5}{6} + \frac{4}{3} + 2}} = 2,88\) A.

Từ đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{{\rm{AM}}}} = {U_{{\rm{AN}}}} = 2,88 \cdot \frac{5}{6} = 2,4{\rm{\;V}}}\\{{U_{{\rm{AB}}}} = 2,88 \cdot \left( {\frac{5}{6} + \frac{4}{3}} \right) = 6,24{\rm{\;V}}}\end{array} \Rightarrow {U_{{\rm{MB}}}} = 6,24 - 2,4 = 3,84{\rm{\;V}}} \right.\)

Như vậy dòng điện qua điện trở \(5{\rm{\Omega }}\) có chiều từ A đến M với cường độ: \(\frac{{2,4}}{5} = 0,48{\rm{\;A}}\)

Dòng điện qua điện trở \(4{\rm{\Omega }}\) có chiều từ M đến B với cường độ: \(\frac{{3,84}}{4} = 0,96{\rm{\;A}}\).

Vậy dòng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M với cường độ: \(0,96 - 0,48\) \( = 0,48{\rm{\;A}}\)

b) Tương tự, lúc này điểm A chập với điểm M và ta có mạch gồm \(\{ \left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)\} //\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)\). Tính được dòng điện trong mạch chính \(I = 3,28{\rm{\;A}}\); dòng điện qua điện trở \(1{\rm{\Omega }}\) là 1,6 A và dòng điện qua ampe kế A bằng \(3,28 - 1,6 = 1,68{\rm{\;A}}\), có chiều từ A đến M.

a) Khi K mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:

Vì \({U_v} = {\rm{E}} - Ir\) có \({\rm{I}} = 0\), vậy \({\rm{E}} = 6\;V\).

Khi K đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:

\({U_v} = {\rm{E}} - Ir \Rightarrow 5,6 = 6 - 2.r \Rightarrow r = 0,2\Omega \).

b) Theo định luật Ohm, ta có: .

\[{R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 1,2\,\Omega \]

Mặt khác \({R_1} = {R_{td}} - {R_{23}} = 1,6\Omega \)

\({U_{23}} = I{R_{23}} = 2,4{\rm{\;V}}.\)

Cường độ dòng điện qua R₂ và R₃ là:

\({I_2} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_2}}} = 1,2{\rm{\;A}}.\)

\({I_3} = I - {I_2} = 0,8{\rm{\;A}}.\)