Hai nguồn điện giống hệt nhau được mắc thành bộ rồi nối hai cực của bộ nguồn với hai đầu của một điện trở thì kết quả là: cường độ dòng điện qua điện trở trong trường hợp hai nguồn mắc nối tiếp và hai nguồn mắc song song đều bằng nhau. Tính hiệu suất của bộ nguồn trong hai trường hợp.

a) Vì điện trở ampe kế A bằng 0 nên \({U_{{\rm{MN}}}} = 0\). Chập điểm M và N, mạch ngoài trở thành điện trở \(\left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left[ {\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\).

Dòng điện trong mạch chính: \(I = \frac{{\rm{E}}}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{\frac{5}{6} + \frac{4}{3} + 2}} = 2,88\) A.

Từ đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{{\rm{AM}}}} = {U_{{\rm{AN}}}} = 2,88 \cdot \frac{5}{6} = 2,4{\rm{\;V}}}\\{{U_{{\rm{AB}}}} = 2,88 \cdot \left( {\frac{5}{6} + \frac{4}{3}} \right) = 6,24{\rm{\;V}}}\end{array} \Rightarrow {U_{{\rm{MB}}}} = 6,24 - 2,4 = 3,84{\rm{\;V}}} \right.\)

Như vậy dòng điện qua điện trở \(5{\rm{\Omega }}\) có chiều từ A đến M với cường độ: \(\frac{{2,4}}{5} = 0,48{\rm{\;A}}\)

Dòng điện qua điện trở \(4{\rm{\Omega }}\) có chiều từ M đến B với cường độ: \(\frac{{3,84}}{4} = 0,96{\rm{\;A}}\).

Vậy dòng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M với cường độ: \(0,96 - 0,48\) \( = 0,48{\rm{\;A}}\)

b) Tương tự, lúc này điểm A chập với điểm M và ta có mạch gồm \(\{ \left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)\} //\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)\). Tính được dòng điện trong mạch chính \(I = 3,28{\rm{\;A}}\); dòng điện qua điện trở \(1{\rm{\Omega }}\) là 1,6 A và dòng điện qua ampe kế A bằng \(3,28 - 1,6 = 1,68{\rm{\;A}}\), có chiều từ A đến M.

Khi mắc thêm nguồn theo cách trên có nghĩa điện trở mắc vào bộ hai nguồn mắc song song. Vì hai nguồn giống hệt nhau nên: \({{\rm{E}}_b} = {\rm{E}};{r_b} = \frac{r}{2}\).

Hiệu điện thế hai đầu điện trở tăng thêm 20%: \({U_2} = {U_1} + 0,2{U_1} = 1,2{U_1}\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = R{I_1} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + r}}}\\{{U_2} = R{I_2} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + \frac{r}{2}}}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{R + r}}{{R + \frac{r}{2}}} = 1,2} \right.\)

Thay \(R = 3,2{\rm{\Omega }}\), tính được \(r = 1,6{\rm{\Omega }}\).