Có n nguồn điện không đổi giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động \({\rm{E}}\) được mắc theo cách: Cực âm của nguồn thứ 1 nối với cực dương của nguồn thứ 2; cực âm của nguồn thứ 2 nối với cực dương của nguồn thứ \(3; \ldots \) cực âm của nguồn thứ n nối với cực dương của nguồn thứ 1.

a) Tìm hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn bất kì.

b) Đảo cực của một nguồn nào đó thì tỉ số hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn này lớn gấp 40 lần hiệu điện thế giữa hai cực của một nguồn còn lại bất kì. Tính n.

a) Vì điện trở ampe kế A bằng 0 nên \({U_{{\rm{MN}}}} = 0\). Chập điểm M và N, mạch ngoài trở thành điện trở \(\left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left[ {\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\).

Dòng điện trong mạch chính: \(I = \frac{{\rm{E}}}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{\frac{5}{6} + \frac{4}{3} + 2}} = 2,88\) A.

Từ đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{{\rm{AM}}}} = {U_{{\rm{AN}}}} = 2,88 \cdot \frac{5}{6} = 2,4{\rm{\;V}}}\\{{U_{{\rm{AB}}}} = 2,88 \cdot \left( {\frac{5}{6} + \frac{4}{3}} \right) = 6,24{\rm{\;V}}}\end{array} \Rightarrow {U_{{\rm{MB}}}} = 6,24 - 2,4 = 3,84{\rm{\;V}}} \right.\)

Như vậy dòng điện qua điện trở \(5{\rm{\Omega }}\) có chiều từ A đến M với cường độ: \(\frac{{2,4}}{5} = 0,48{\rm{\;A}}\)

Dòng điện qua điện trở \(4{\rm{\Omega }}\) có chiều từ M đến B với cường độ: \(\frac{{3,84}}{4} = 0,96{\rm{\;A}}\).

Vậy dòng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M với cường độ: \(0,96 - 0,48\) \( = 0,48{\rm{\;A}}\)

b) Tương tự, lúc này điểm A chập với điểm M và ta có mạch gồm \(\{ \left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)\} //\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)\). Tính được dòng điện trong mạch chính \(I = 3,28{\rm{\;A}}\); dòng điện qua điện trở \(1{\rm{\Omega }}\) là 1,6 A và dòng điện qua ampe kế A bằng \(3,28 - 1,6 = 1,68{\rm{\;A}}\), có chiều từ A đến M.

Khi mắc thêm nguồn theo cách trên có nghĩa điện trở mắc vào bộ hai nguồn mắc song song. Vì hai nguồn giống hệt nhau nên: \({{\rm{E}}_b} = {\rm{E}};{r_b} = \frac{r}{2}\).

Hiệu điện thế hai đầu điện trở tăng thêm 20%: \({U_2} = {U_1} + 0,2{U_1} = 1,2{U_1}\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = R{I_1} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + r}}}\\{{U_2} = R{I_2} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + \frac{r}{2}}}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{R + r}}{{R + \frac{r}{2}}} = 1,2} \right.\)

Thay \(R = 3,2{\rm{\Omega }}\), tính được \(r = 1,6{\rm{\Omega }}\).