Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên.

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm x0 của viên bi là vx0=limx1→x0fx1−f x0x1−x0 với fx=12gx2. Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) là: vx0=v1=limx1→1fx1−f 1x1−1=limx1→112gx12−12g⋅12x1−1 =limx1→112gx12−1x1−1=limx1→112gx1−1x1+1x1−1 =limx1→112gx1+1=12g1+1=g≈9,8 (m/s).

Câu hỏi:

12/07/2024 713

Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x₀ =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm x₀ của viên bi là $v (x_{0}) = \lim_{x_{1} \to x_{0}} \frac{f (x_{1}) - f (x_{0})}{x_{1} - x_{0}}$ với $f (x) = \frac{1}{2} g x^{2} .$

Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x₀ =1 (s) là:

$v (x_{0}) = v (1) = \lim_{x_{1} \to 1} \frac{f (x_{1}) - f (1)}{x_{1} - 1} = \lim_{x_{1} \to 1} \frac{\frac{1}{2} g x_{1}^{2} - \frac{1}{2} g \cdot 1^{2}}{x_{1} - 1}$

$= \lim_{x_{1} \to 1} \frac{\frac{1}{2} g (x_{1}^{2} - 1)}{x_{1} - 1} = \lim_{x_{1} \to 1} \frac{\frac{1}{2} g (x_{1} - 1) (x_{1} + 1)}{x_{1} - 1}$

$= \lim_{x_{1} \to 1} \frac{1}{2} g (x_{1} + 1) = \frac{1}{2} g (1 + 1) = g \approx 9, 8$ (m/s).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

$f^{'} (2) = \lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{- 2 x^{2} + x - (- 2 \cdot 2^{2} + 2)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{- 2 x^{2} + x + 6}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{- (x - 2) (2 x + 3)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2} [- (2 x + 3)] = - (2 \cdot 2 + 3) = - 7.$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là f’(x) = –7.

Câu 2

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét ∆Q là số gia của biến số tại điểm Q.

Ta có ∆C = C(Q + ∆Q) – C(Q)

= (Q + ∆Q)² + 80(Q + ∆Q) + 3 500 – Q² – 80Q – 3 500

= (∆Q)² + 2Q. ∆Q + 80∆Q.

= ∆Q(∆Q + 2Q + 80).

Suy ra $\frac{Δ C}{Δ Q} = \frac{Δ Q (Δ Q + 2 Q + 80)}{Δ Q} = Δ Q + 2 Q + 80.$

Ta thấy $\lim_{Δ Q \to 0} \frac{Δ C}{Δ Q} = \lim_{Δ Q \to 0} (Δ Q + 2 Q + 80) = 2 Q + 80.$

Vậy hàm chi phí biên là: C’(Q) = 2Q + 80 (USD).

Câu 3