Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên.

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm x0 của viên bi là vx0=limx1→x0fx1−f x0x1−x0 với fx=12gx2. Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) là: vx0=v1=limx1→1fx1−f 1x1−1=limx1→112gx12−12g⋅12x1−1 =limx1→112gx12−1x1−1=limx1→112gx1−1x1+1x1−1 =limx1→112gx1+1=12g1+1=g≈9,8 (m/s).

Câu hỏi:

12/07/2024 439

Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x₀ =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm x₀ của viên bi là $v (x_{0}) = \lim_{x_{1} \to x_{0}} \frac{f (x_{1}) - f (x_{0})}{x_{1} - x_{0}}$ với $f (x) = \frac{1}{2} g x^{2} .$

Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x₀ =1 (s) là:

$v (x_{0}) = v (1) = \lim_{x_{1} \to 1} \frac{f (x_{1}) - f (1)}{x_{1} - 1} = \lim_{x_{1} \to 1} \frac{\frac{1}{2} g x_{1}^{2} - \frac{1}{2} g \cdot 1^{2}}{x_{1} - 1}$

$= \lim_{x_{1} \to 1} \frac{\frac{1}{2} g (x_{1}^{2} - 1)}{x_{1} - 1} = \lim_{x_{1} \to 1} \frac{\frac{1}{2} g (x_{1} - 1) (x_{1} + 1)}{x_{1} - 1}$

$= \lim_{x_{1} \to 1} \frac{1}{2} g (x_{1} + 1) = \frac{1}{2} g (1 + 1) = g \approx 9, 8$ (m/s).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

$f^{'} (2) = \lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{- 2 x^{2} + x - (- 2 \cdot 2^{2} + 2)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{- 2 x^{2} + x + 6}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{- (x - 2) (2 x + 3)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2} [- (2 x + 3)] = - (2 \cdot 2 + 3) = - 7.$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là f’(x) = –7.

Câu 2

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét ∆Q là số gia của biến số tại điểm Q.

Ta có ∆C = C(Q + ∆Q) – C(Q)

= (Q + ∆Q)² + 80(Q + ∆Q) + 3 500 – Q² – 80Q – 3 500

= (∆Q)² + 2Q. ∆Q + 80∆Q.

= ∆Q(∆Q + 2Q + 80).

Suy ra $\frac{Δ C}{Δ Q} = \frac{Δ Q (Δ Q + 2 Q + 80)}{Δ Q} = Δ Q + 2 Q + 80.$

Ta thấy $\lim_{Δ Q \to 0} \frac{Δ C}{Δ Q} = \lim_{Δ Q \to 0} (Δ Q + 2 Q + 80) = 2 Q + 80.$

Vậy hàm chi phí biên là: C’(Q) = 2Q + 80 (USD).

Câu 3