Câu hỏi:

12/07/2024 447

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0, kí hiệu xM là hoành độ của điểm M và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn k0=limxMx0kM. Khi đó, ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới M0.

Đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0, còn M0 được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0 (ảnh 1)

a) Xác định hệ số góc k0 của tiếp tuyến M0T theo x0.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Từ M0(x0; y0) và M(xM; yM) ta có M0M=xMx0;yMy0

Đường cát tuyến M0M nhận M0M=xMx0;yMy0 làm vectơ chỉ phương nên có hệ số góc là kM=yMy0xMx0=fxMfx0xMx0

Khi đó k0=limxMx0kM=limxMx0fxMfx0xMx0=f'x0.

Vậy k0 = f’(x0).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm y = –2x2 + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,750

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,762

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số fx=1x tại x0 = 2 bằng định nghĩa.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,543

Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,703

Câu 5:

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q2 + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,590

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,716

Câu 7:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x tại điểm N(1; 1).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,229