Cho tam giác MNP có MN = 12 cm, MP = 15 cm, NP = 18 cm. Trên các cạnh MN, MP lần lượt lấy R, S sao cho MR = 10 cm và MS = 8 cm. Độ dài đoạn thẳng RS là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có S_ABCD = AH ⋅ DC = AK ⋅ BC.

Mà DC = AB (ABCD là hình bình hành).

Do đó, AH ⋅ AB = AK ⋅ BC.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AK}}=\frac{\text{BC}}{\text{AH}}$.

Xét hai tam giác ABC và KAH có:

$\frac{\text{AB}}{\text{AK}}=\frac{\text{BC}}{\text{AH}}$

$\widehat{\text{B}}\text{ = }\widehat{\text{KAH}}$ (cùng phụ với $\widehat{\text{BAK}}$).

Suy ra ΔABC ᔕ ΔKAH (c – g – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{2}{3},\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Xét hai tam giác BAD và DBC có:

$\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{BDC}}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

$\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$

Khi đó, ΔBAD ᔕ ΔDBC (c – g – c).

Suy ra $\widehat{\text{DBC}}=\widehat{BAD}=90°$.

Do đó, DB ⊥ BC.