Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm và đường cao AH. Tính độ dài AH.
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm và đường cao AH. Tính độ dài AH.
A. AH = 2,4 cm;
B. AH = 3,6 cm;
C. AH = 4,8 cm;
D. AH = 5,4 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\[A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]
\[B{C^2} = 100\]
\[ \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] vuông tại A.
Đặt BH = a (cm, a > 0); CH = 10 – a (cm)
*) Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {6^2} - {a^2} = 36 - {a^2}\] (1)
*) Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {8^2} - {\left( {10 - a} \right)^2} = 64 - {\left( {10 - a} \right)^2}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\[36 - {a^2} = 64 - {\left( {10 - a} \right)^2}\]
\[36 - {a^2} = 64 - (100 - 20a + {a^2})\]
\[36 - {a^2} = 64 - 100 + 20a - {a^2}\]
\[ - {a^2} + {a^2} - 20a = - 100 - 36 + 64\]
\[ - 20a = - 72\]
\[a = 3,6\,\,(tm)\]
Suy ra BH = 3,6 cm.
Khi đó, \[A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {6^2} - 3,{6^2} = 23,04\]
\[ \Rightarrow AH = 4,8\,\,cm\]
Vậy AH = 4,8 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. CD = 8 cm;
B. CD = 9 cm;
C. CD = 10 cm;
Lời giải
Đáp án đúng là: B
*) Xét tam giác ADB vuông tại D, áp dụng định Pythagore ta có:
\[A{B^2} = A{D^2} + B{D^2}\]
\[ \Rightarrow A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {13^2} - {5^2} = 144\]
\[ \Rightarrow AD = 12\,\,cm\]
*) Xét tam giác ADC vuông tại D, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{C^2} = A{D^2} + D{C^2}\]
\[ \Rightarrow D{C^2} = A{C^2} - A{D^2} = {15^2} - {12^2} = 81\]
\[ \Rightarrow DC = 9\,\,cm\]
Vậy CD = 9 cm.
Câu 2
A. 12 cm; 16 cm;
B. 8 cm; 6 cm;
C. 16 cm; 12 cm;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
Theo đề bài, ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.
Câu 3
A. 100 cm2
B. 110 cm2
C. 120 cm2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 51 cm;
B. 52 cm;
C. 53 cm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập