Câu hỏi:

03/12/2023 4,919

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π}{6} t) + 12$ . Một giá trị của t để độ sâu của mực nước là 15 m là

A. 0 giờ;

B. 1 giờ;

C. 2 giờ;

D. 3 giờ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để độ sâu của mực nước là 15 m thì

$3 \cos (\frac{π}{6} t) + 12 = 15$

$\Leftrightarrow 3 \cos (\frac{π}{6} t) = 3$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{6} t) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{6} t = k 2 π$ (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow t =$ 12k (k ∈ ℤ)

Mà 0 ≤ t ≤ 24 ⇔ 0 ≤ k ≤ 2.

Với k = 0 thì t = 0.

Với k = 1 thì t = 12.

Với k = 2 thì t = 24.

Vậy tại các thời điểm 0 giờ, 12 giờ, 24 giờ thì độ sâu của mực nước là 15 m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

A. 351;

B. 352;

C. 353;

D. 354.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d (t_{0}) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12$

Mà d(t₀) = 9 nên ta có:

$3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12 = 9$

⇔ $3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 3$

⇔ $\sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 1$

⇔ $\frac{π}{182} (t_{0} - 80) = - \frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ

⇔ t₀ – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k – 11, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376

⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03

Mà k ∈ ℤ nên k = 1

Nếu k = 1 thì t₀ = 353

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.

Câu 2

Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 \sin (10 t + \frac{π}{2})$ . Vào thời điểm nào dưới dây thì s $= - 5 \sqrt{3}$ cm?

A. $\frac{- π}{3}$ ;

B. $\frac{- π}{12}$ ;

C. $\frac{- π}{6}$ ;

\frac{- π}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi s $= - 5 \sqrt{3}$ cm thì:

$10 \sin (10 t + \frac{π}{2}) = - 5 \sqrt{3}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{- π}{3})$

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t + \frac{π}{2} = \frac{- π}{3} + k 2 π \\ 10 t + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t = \frac{- 5 π}{6} + k 2 π \\ 10 t = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} t = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{5} \\ t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \end{array}$ , k ∈ ℤ

Khi k = 0 thì t = $\frac{- π}{12}$ hoặc t = $\frac{π}{12}$ .

Câu 3

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v (t) = 2 \sin (2 t + \frac{π}{6})$ .

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

A. $\frac{π}{4}$ ;

B. $\frac{π}{8}$ ;

C. $\frac{π}{6}$ ;

\frac{π}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v (t) = - 4 \cos (\frac{2}{3} t + \frac{π}{4})$ .

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

A. $- \frac{5 π}{8}$ ;

B. $\frac{5 π}{3}$ ;

C. $\frac{π}{8}$ ;

\frac{5 π}{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30°. Khi góc tới là 60° thì góc khúc xạ là bao nhiêu?

A. 30°;

B. 45°;

C. 38°;

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A. 171;

B. 170;

C. 169;

D. 168.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức: v(t)=2sin2t+π6. Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức: v(t)=−4cos23t+π4. Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v (t) = 2 \sin (2 t + \frac{π}{6})$ .

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v (t) = - 4 \cos (\frac{2}{3} t + \frac{π}{4})$ .

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?