Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BI > IK = KD;
B. BI = IK = KD;
C. BI = IK < KD;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: ΔABC có hai đường trung tuyến BO, AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[BI = \frac{2}{3}BO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Ta có: ΔADC có hai đường trung tuyến DO, AN cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[DK = \frac{2}{3}DO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Mặt khác BO = DO (do O là trung điểm của BD)
Do đó: \[BI = DK = \frac{2}{3}DO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD\]
Suy ra \[IK = BD - BI - DK = BD - \frac{1}{3}BD - \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3}BD.\]
Khi đó BI = IK = KD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Trọng tâm của ΔABD;
B. Trọng tâm của ΔABC;
C. Trọng tâm của ΔABE;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABD có AC = CD nên C là trung điểm của AD
Do đó BC là đường trung tuyến của ΔABD.
Mà BM = 2MC nên \[BM = \frac{2}{3}BC\].
Ta có M nằm trên đường trung tuyến BC và thỏa mãn \[BM = \frac{2}{3}BC\] nên M là trọng tâm của ΔABD.
Câu 2
A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm;
B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm;
C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG là trung tuyến của tam giác
Mà AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC
Do đó MB = MC.
Lại có BE = CF (giả thiết)
Nên MB + BE = MC + CF hay ME = MF.
Suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF.
Mặt khác \[AG = \frac{2}{3}AM\] (do G là trọng tâm của ΔABC).
Do đó G là trọng tâm của ΔAEF
Mà G là trọng tâm của ΔABC, nên hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm là điểm G.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \[\frac{2}{3};\]
B. \[\frac{1}{3};\]
C. \[\frac{1}{2};\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 10 cm;
B. 4 cm;
C. 6 cm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập