Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: ΔABC có hai đường trung tuyến BO, AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ΔABC.

Suy ra $BI=\frac{2}{3}BO$ (tính chất trọng tâm của tam giác)

Ta có: ΔADC có hai đường trung tuyến DO, AN cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ΔABC.

Suy ra $DK=\frac{2}{3}DO$ (tính chất trọng tâm của tam giác)

Mặt khác BO = DO (do O là trung điểm của BD)

Do đó: $BI=DK=\frac{2}{3}DO=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}BD=\frac{1}{3}BD$

Suy ra $IK=BD-BI-DK=BD-\frac{1}{3}BD-\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}BD.$

Khi đó BI = IK = KD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ΔABD có AC = CD nên C là trung điểm của AD

Do đó BC là đường trung tuyến của ΔABD.

Mà BM = 2MC nên $BM=\frac{2}{3}BC$.

Ta có M nằm trên đường trung tuyến BC và thỏa mãn $BM=\frac{2}{3}BC$ nên M là trọng tâm của ΔABD.