Câu hỏi:

04/12/2023 1,420

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm;

B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm;

C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm;

D. Hai tam giác AEM và AMF có cùng trọng tâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF (ảnh 1)

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG là trung tuyến của tam giác

Mà AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC

Do đó MB = MC.

Lại có BE = CF (giả thiết)

Nên MB + BE = MC + CF hay ME = MF.

Suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF.

Mặt khác $A G = \frac{2}{3} A M$ (do G là trọng tâm của ΔABC).

Do đó G là trọng tâm của ΔAEF

Mà G là trọng tâm của ΔABC, nên hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm là điểm G.

Vậy ta chọn phương án A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BI > IK = KD;

B. BI = IK = KD;

C. BI = IK < KD;

D. BI > IK > KD.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,682

Câu 2:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

A. Trọng tâm của ΔABD;

B. Trọng tâm của ΔABC;

C. Trọng tâm của ΔABE;

D. Cách đều ba đỉnh của ΔABD.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,247

Câu 3:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $A D + B E + C F > \frac{3}{4} (A B + B C + A C);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Xem đáp án » 04/12/2023 569

Câu 4:

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

A. Trọng tâm của ΔABC;

B. Trọng tâm của ΔABE;

C. Trọng tâm của ΔABD;

D. Cách đều ba cạnh của ΔABC.

Xem đáp án » 04/12/2023 568

Câu 5:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là

A. 10 cm;

B. 4 cm;

C. 6 cm;

D. 8 cm.

Xem đáp án » 04/12/2023 549

Câu 6:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

A. ΔKBC;

B. ΔABC;

C. ΔKMC;

D. ΔKGC.

Xem đáp án » 04/12/2023 531

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Bình luận

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $A D + B E + C F > \frac{3}{4} (A B + B C + A C);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau: (I) AD+BE+CF>34AB+BC+AC; (II) AD + BE + CF < AB + BC + AC. Chọn khẳng định đúng:

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Độ dài của đoạn thẳng AG là

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $A D + B E + C F > \frac{3}{4} (A B + B C + A C);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?