Câu hỏi:

04/12/2023 631

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

A. Trọng tâm của ΔABD;

Đáp án chính xác

B. Trọng tâm của ΔABC;

C. Trọng tâm của ΔABE;

D. Cách đều ba đỉnh của ΔABD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (có lời giải) !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm (ảnh 1)

Xét ΔABD có AC = CD nên C là trung điểm của AD

Do đó BC là đường trung tuyến của ΔABD.

Mà BM = 2MC nên $B M = \frac{2}{3} B C$ .

Ta có M nằm trên đường trung tuyến BC và thỏa mãn $B M = \frac{2}{3} B C$ nên M là trọng tâm của ΔABD.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm;

B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm;

C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm;

D. Hai tam giác AEM và AMF có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,296

Câu 2:

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BI > IK = KD;

B. BI = IK = KD;

C. BI = IK < KD;

D. BI > IK > KD.

Xem đáp án » 04/12/2023 518

Câu 3:

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

A. Trọng tâm của ΔABC;

B. Trọng tâm của ΔABE;

C. Trọng tâm của ΔABD;

D. Cách đều ba cạnh của ΔABC.

Xem đáp án » 04/12/2023 428

Câu 4:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $A D + B E + C F > \frac{3}{4} (A B + B C + A C);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Xem đáp án » 04/12/2023 396

Câu 5:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

A. ΔKBC;

B. ΔABC;

C. ΔKMC;

D. ΔKGC.

Xem đáp án » 04/12/2023 352

Câu 6:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là

A. 10 cm;

B. 4 cm;

C. 6 cm;

D. 8 cm.

Xem đáp án » 04/12/2023 341

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Nhà sách VIETJACK:

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $A D + B E + C F > \frac{3}{4} (A B + B C + A C);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Nhà sách VIETJACK:

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau: (I) AD+BE+CF>34AB+BC+AC; (II) AD + BE + CF < AB + BC + AC. Chọn khẳng định đúng:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Độ dài của đoạn thẳng AG là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $A D + B E + C F > \frac{3}{4} (A B + B C + A C);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là