Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là
Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là
A. Trọng tâm của ΔABD;
B. Trọng tâm của ΔABC;
C. Trọng tâm của ΔABE;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABD có AC = CD nên C là trung điểm của AD
Do đó BC là đường trung tuyến của ΔABD.
Mà BM = 2MC nên \[BM = \frac{2}{3}BC\].
Ta có M nằm trên đường trung tuyến BC và thỏa mãn \[BM = \frac{2}{3}BC\] nên M là trọng tâm của ΔABD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BI > IK = KD;
B. BI = IK = KD;
C. BI = IK < KD;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: ΔABC có hai đường trung tuyến BO, AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[BI = \frac{2}{3}BO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Ta có: ΔADC có hai đường trung tuyến DO, AN cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[DK = \frac{2}{3}DO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Mặt khác BO = DO (do O là trung điểm của BD)
Do đó: \[BI = DK = \frac{2}{3}DO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD\]
Suy ra \[IK = BD - BI - DK = BD - \frac{1}{3}BD - \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3}BD.\]
Khi đó BI = IK = KD.
Câu 2
A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm;
B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm;
C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG là trung tuyến của tam giác
Mà AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC
Do đó MB = MC.
Lại có BE = CF (giả thiết)
Nên MB + BE = MC + CF hay ME = MF.
Suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF.
Mặt khác \[AG = \frac{2}{3}AM\] (do G là trọng tâm của ΔABC).
Do đó G là trọng tâm của ΔAEF
Mà G là trọng tâm của ΔABC, nên hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm là điểm G.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \[\frac{2}{3};\]
B. \[\frac{1}{3};\]
C. \[\frac{1}{2};\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 10 cm;
B. 4 cm;
C. 6 cm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập