Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau: (I) AD+BE+CF>34AB+BC+AC; (II) AD + BE + CF < AB + BC + AC. Chọn khẳng định đúng: A. Chỉ (I) đúng; B. Chỉ (II)...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C • Ta xét (I): Xét ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC, do đó GB=23BE và GC=23CF. ∆GBC có GB + GC > BC (bất đẳng thức tam giác). Suy ra 23BE+23CF>BC Hay 23BE+CF>BC Do đó BE+CF>32BC (1). Chứng minh tương tự ta được: ⦁ AD+BE>32AB (2). ⦁ AD+CF>32AC (3). Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được: 2AD+2BE+2CF>32AB+32BC+32AC Suy ra 2AD+BE+CF>32AB+BC+AC Do đó AD+BE+CF>34AB+BC+AC. Vậy (I) đúng. • Ta xét (II): Trên tia AD, lấy điểm A’ sao cho DA’ = DA. Xét ∆ADB và ∆A’DC, có: DA = DA’ (theo cách dựng); ADB^=A'DC^ (hai góc đối đỉnh); BD = CD (do AD là đường trung tuyến của ∆ABC) Do đó ∆ADB = ∆A’DC (c.g.c). Suy ra AB = A’C (hai cạnh tương ứng). Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆AA’C, ta được: AA’ < AC + A’C. Suy ra AA’ < AC + AB hay 2AD < AC + AB (4). Chứng minh tương tự, ta được: ⦁ 2BE < AB + BC (5). ⦁ 2CF < AC + BC (6). Lấy (4) + (5) + (6) vế theo vế, ta được: 2AD + 2BE + 2CF < 2AC + 2AB + 2BC. Suy ra 2(AD + BE + CF) < 2(AB + AC + BC). Do đó AD + BE + CF < AB + AC + BC. Vậy (II) đúng. Kết luận: cả (I) và (II) đều đúng. Ta chọn phương án C.

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $A D + B E + C F > \frac{3}{4} (A B + B C + A C);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng: