Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AE và BF cắt nhau tại I. Cho 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của IA và IB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AE và BF cắt nhau tại I. Cho 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của IA và IB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IN = IM;
B. IE = IB;
C. AI = BI;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có I là giao điểm của 2 đường trung tuyến nên I là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra \[IB = \frac{2}{3}BF\] nên \[IF = \frac{1}{2}IB\].
Lại có N là trung điểm của IB suy ra \[IN = \frac{1}{2}IB\].
Vậy IN = IF.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. MN = BM + CN;
B. MN > BM + CN;
C. MN < BM + CN;
D. \[MN = \frac{1}{2}\left( {BM + CN} \right)\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có I là giao điểm của hai tia phân giác \[\widehat A\] và \[\widehat B\] nên CI là tia phân giác của \(\widehat C.\)
Vì MN // BC nên \[{\widehat C_1} = {\widehat I_2}\] (hai góc so le trong).
Mà \[{\widehat C_1} = {\widehat C_2}\] nên \[{\widehat C_2} = {\widehat I_2}\]
Do đó ΔNIC cân tại N nên NC = NI. (1)
Tương tự, ta có: MB = MI. (2)
Từ (1) và (2) ta có: MI + IN = BM + CN hay MN = BM + CN.
Câu 2
A. 100°;
B. 60°;
C. 30°;
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔBIC có \[\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \].
Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên
\[\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\]
Suy ra \[\frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 40^\circ \] hay \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 80^\circ .\]
Xét ΔABC có \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 120°;
B. 60°;
C. 30°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập