Cho tam giác MNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I. Vẽ IH vuông góc NP tại H. Cho các khẳng định sau:
(I) IM = IN = IP;
(II) \(\widehat {NIH} = \widehat {PIA};\)
(III) IA = IB = IC.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho tam giác MNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I. Vẽ IH vuông góc NP tại H. Cho các khẳng định sau:
(I) IM = IN = IP;
(II) \(\widehat {NIH} = \widehat {PIA};\)
(III) IA = IB = IC.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét DMNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I nên I cách đều ba cạnh của tam giác. Điểm I không phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nên không cách đều ba đỉnh. Do đó (I), (III) là sai.
Vì MI là tia phân giác của góc NMP nên \(\widehat {NMI} = \widehat {PMI} = \frac{1}{2}\widehat {PMN}\).
Vì NI là tia phân giác của góc MNP nên \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}\).
Vì PI là đường phân giác của góc MPN nên \(\widehat {NPI} = \widehat {MPI} = \frac{1}{2}\widehat {MPN}\).
Xét DMIP có \(\widehat {MIP} + \widehat {MPI} + \widehat {PMI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \left( {\widehat {MPI} + \widehat {PMI}} \right)\)
Suy ra \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {MPN} + \widehat {PMN}} \right)\).
Xét DMNP có \(\widehat {MNP} + \widehat {MPN} + \widehat {PMN} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(\widehat {MPN} + \widehat {PMN} = 180^\circ - \widehat {MNP}\).
Do đó \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {MNP}} \right)\)
Hay \(\widehat {MIP} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP} = 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP}\).
Ta có \(\widehat {MIP} + \widehat {PIA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {PIA} = 180^\circ - \widehat {MIP} = 180^\circ - \left( {90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP}} \right) = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {MNP}\) (1)
Vì DINH vuông tại H nên \(\widehat {HIN} + \widehat {HNI} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {HIN} = 90^\circ - \widehat {HNI} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {MNP}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {NIH} = \widehat {PIA}\). Do đó (II) là đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. MN = BM + CN;
B. MN > BM + CN;
C. MN < BM + CN;
D. \[MN = \frac{1}{2}\left( {BM + CN} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có I là giao điểm của hai tia phân giác \[\widehat A\] và \[\widehat B\] nên CI là tia phân giác của \(\widehat C.\)
Vì MN // BC nên \[{\widehat C_1} = {\widehat I_2}\] (hai góc so le trong).
Mà \[{\widehat C_1} = {\widehat C_2}\] nên \[{\widehat C_2} = {\widehat I_2}\]
Do đó ΔNIC cân tại N nên NC = NI. (1)
Tương tự, ta có: MB = MI. (2)
Từ (1) và (2) ta có: MI + IN = BM + CN hay MN = BM + CN.
Câu 2
A. 100°;
B. 60°;
C. 30°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔBIC có \[\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \].
Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên
\[\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\]
Suy ra \[\frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 40^\circ \] hay \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 80^\circ .\]
Xét ΔABC có \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 120°;
B. 60°;
C. 30°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. IN = IM;
B. IE = IB;
C. AI = BI;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập