Câu hỏi:

04/12/2023 1,319

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:

(I) BM là đường trung trực của AD;

(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;

(III) AK // BC.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

Vì BD = BA do đó tam giác ABD cân tại B.

Nên BM là đường phân giác cũng là đường trung trực của cạnh AD trong tam giác.

Suy ra BM AD (1)

Kéo dài AK cắt DH tại J.

Khi đó ∆ADJ có AH DJ, DK AJ và AH cắt DK tại M nên M là trực tâm của ∆ADJ.

Suy ra JM AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, J thẳng hàng hay AK, BM, DH là ba đường đồng quy.

Do BM là đường trung trực của AD nên MA = MD.

Xét ∆BAM và ∆BDM có:

BM là cạnh chung; BA = BD (giả thiết); MA = MD (chứng minh trên)

Do đó ∆BAM = ∆BDM (c.c.c)

Suy ra BAM^=BDM^ (hai góc tương ứng)

BAM^=90° nên BDM^=90° hay MD BC, tức DK BC.

Lại có DK AK tại K nên AK // BC.

Vậy cả (I), (II) và (III) đều đúng. Ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của CH và AB.

Xét ∆IBC có CA BI, BH CI và CA cắt BH tại D nên D là trực tâm của ∆IBC.

Suy ra ID BC (1)

Xét ∆BAD và ∆BED có:

BA = BE (giả thiết);

ABD^=EBD^ (do BD là đường phân giác)

BD là cạnh chung

Do đó ∆BAD = ∆BED (c.g.c).

Suy ra BAD^=BED^=90° (hai góc tương ứng)  (do BAD^=90°)

Hay DE BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra I, D, E thẳng hàng hay BA, DE, CH đồng quy.

Vậy đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH và ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy.

Do đó không có khẳng định nào sai. Ta chọn phương án A.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. (ảnh 1)

Xét ∆AOM và ∆BOM có:

OAM^=OBM^=90°;

OM là cạnh chung;

OA = OB (giả thiết)

Do đó ∆AOM = ∆BOM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).

Nên M nằm trên đường trung trực của AB.

Lại có OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.

Do đó OM là đường trung trực của AB, nên OM AB.

Xét ∆AOB có ba đường cao OM, AC, BD nên ba đường này đồng quy tại một điểm.

Vậy cả A và B đều là khẳng định đúng.

Khi đó phương án D là sai. Ta chọn phương án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP