Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. OM, AC, BD đồng quy;
B. OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Cả A và B đều đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆AOM và ∆BOM có:
\[\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\left( { = 90^\circ } \right);\]
OM là cạnh chung;
OA = OB (giả thiết)
Do đó ∆AOM = ∆BOM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).
Nên M nằm trên đường trung trực của AB.
Lại có OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
Do đó OM là đường trung trực của AB, nên OM ⊥ AB.
Xét ∆AOB có ba đường cao OM, AC, BD nên ba đường này đồng quy tại một điểm.
Vậy cả A và B đều là khẳng định đúng.
Khi đó phương án D là sai. Ta chọn phương án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Xét ∆IBC có CA ⊥ BI, BH ⊥ CI và CA cắt BH tại D nên D là trực tâm của ∆IBC.
Suy ra ID ⊥ BC (1)
Xét ∆BAD và ∆BED có:
BA = BE (giả thiết);
\[\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\] (do BD là đường phân giác)
BD là cạnh chung
Do đó ∆BAD = ∆BED (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng) (do \[\widehat {BAD} = 90^\circ )\]
Hay DE ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, D, E thẳng hàng hay BA, DE, CH đồng quy.
Vậy đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH và ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy.
Do đó không có khẳng định nào sai. Ta chọn phương án A.
Câu 2
A. Q cách đều ba đỉnh của ∆NPR;
B. Q cách đều ba cạnh của ∆NPR;
C. MN, PQ và RQ đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi S là giao điểm PQ và RN.
ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó \[\widehat {MQP} = 45^\circ .\]
Suy ra \[\widehat {SQN} = \widehat {MQP} = 45^\circ \] (đối đỉnh)
Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có \[\widehat {MNR} = 45^\circ .\]
Trong ΔNSQ có: \[\widehat {SQN} = 45^\circ \] và \[\widehat {SNQ} = 45^\circ \]
Do đó \[\widehat {QSN} = 90^\circ \]nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.
Trong ΔNPR có các đường cao PS và NM cắt nhau tại Q.
Suy ra Q là trực tâm ΔNPR. Do đó Q không cách đều ba cạnh, ba đỉnh của ΔPNR.
Vậy MN, PQ và RQ đồng quy, ta chọn phương án C.
Câu 3
A. BM ⊥ HK;
B. Ba đường BM, DH, AK đồng quy;
C. Cả A và B đều đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. ∆DAK = ∆DCK;
B. AD là đường trung trực của BC;
C. Hai đường trung trực của AB và AC vuông góc với nhau;
D. Ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Ba điểm A, K, O thẳng hàng;
B. AK là đường trung trực của BC;
C. AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Chỉ (I) và (II) là đúng;
B. Chỉ (II) và (III) là đúng;
C. Chỉ (I) và (III) là đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập