Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 2) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=2-t\end{array}\right.$. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$.

Vì Δ song song với d nên đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ nên có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(3;-2\right).$  

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right).$  

Mà đường thẳng d đi qua A(1; –2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 1) + 3(y + 2) = 0 tức là 2x + 3y + 4 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0.