Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0 bằng A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 135°.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có: Đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến n→12;−1. Đường thẳng d2: x – 3y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến n→21;−3. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó: cosα=cosn→1,n→2=n→1⋅n→2n→1.n→2=2⋅1+−1⋅−322+−12⋅12+−32=55⋅10=12. Do đó α = 45°. Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.

Câu hỏi:

05/12/2023 132

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x – 3y + 9 = 0 bằng

A. 30°;

B. 45°;

Đáp án chính xác

C. 60°;

D. 135°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (2; - 1)$ .

Đường thẳng d₂: x – 3y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (1; - 3)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos α = |\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|2 \cdot 1 + (- 1) \cdot (- 3)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Do đó α = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 2 \sqrt{3} t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \end{cases}$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án » 05/12/2023 914

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x – 2y + 15 = 0 và Δ₂: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \end{cases}$ bằng

A. 5°;

B. 60°;

C. 0°;

D. 90°.

Xem đáp án » 06/12/2023 196

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ . Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{55}{65}$ ;

B. $- \frac{33}{65}$ ;

C. $\frac{6}{65}$ ;

D.

\frac{33}{65}

.

Xem đáp án » 06/12/2023 184

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 7 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $- \frac{3}{5}$ ;

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D.

\frac{3}{\sqrt{5}}

.

Xem đáp án » 05/12/2023 146

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: 10x + 5y – 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{3}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

D.

\frac{3}{10}

.

Xem đáp án » 06/12/2023 143

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d₁: 2mx + (m – 3)y – 1 = 0 tạo với đường thẳng d₂: (m – 1)x + (–2m + 2)y – 2 = 0 (với m ≠ 1) một góc 45°. Giá trị m nào sau đây là một trong những giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài?

A. $m = \frac{9}{5}$ ;

B. m = 1;

C. m = 5;

D. m = 0.

Xem đáp án » 06/12/2023 134

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0 bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: x=3+2ty=1+23tvà d2: x=−1y=t bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ1: x – 2y + 15 = 0 và Δ2: x=2−ty=4+2t bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 và d2: x=15+12ty=1+5t. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: x=−1+2ty=3+t. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 và d2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 10x + 5y – 1 = 0 và d2: x=2+ty=1−t.Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d1: 2mx + (m – 3)y – 1 = 0 tạo với đường thẳng d2: (m – 1)x + (–2m + 2)y – 2 = 0 (với m ≠ 1) một góc 45°. Giá trị m nào sau đây là một trong những giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!