Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 và d2: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là A. 1010; B. 23; C. 33 D. 3.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến n→11;2. Đường thẳng d2: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến n→21;−1. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

Câu hỏi:

06/12/2023 1,148

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 2 = 0 và d₂: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ;

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

\sqrt{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁: x + 2y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (1; 2)$ .

Đường thẳng d₂: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (1; - 1)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 và d2: x – y = 0. (ảnh 1)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 2 \sqrt{3} t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \end{cases}$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1} (2; 2 \sqrt{3})$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{2} (0; 1)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos α = |\cos ({\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2})| = \frac{|{\vec{u}}_{1} . {\vec{u}}_{2}|}{|{\vec{u}}_{1}| \cdot |{\vec{u}}_{2}|} = \frac{|2 \cdot 0 + 2 \sqrt{3} \cdot 1|}{\sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Do đó α = 30°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 30°.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ . Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{55}{65}$ ;

B. $- \frac{33}{65}$ ;

C. $\frac{6}{65}$ ;

\frac{33}{65}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (3; 4)$ .

Đường thẳng d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{2} (12; 5)$ nên có một pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (5; - 12)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 và d2: x= 15+ 12t và y= 1+ 5t (ảnh 1)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x – 2y + 15 = 0 và Δ₂: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \end{cases}$ bằng

A. 5°;

B. 60°;

C. 0°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 7 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $- \frac{3}{5}$ ;

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

\frac{3}{\sqrt{5}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x – 3y + 9 = 0 bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: 10x + 5y – 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{3}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

\frac{3}{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 và d2: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: x=3+2ty=1+23tvà d2: x=−1y=t bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 và d2: x=15+12ty=1+5t. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ1: x – 2y + 15 = 0 và Δ2: x=2−ty=4+2t bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: x=−1+2ty=3+t. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 và d2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0 bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 10x + 5y – 1 = 0 và d2: x=2+ty=1−t.Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 2 = 0 và d₂: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 2 \sqrt{3} t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \end{cases}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ . Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x – 2y + 15 = 0 và Δ₂: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \end{cases}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 7 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x – 3y + 9 = 0 bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: 10x + 5y – 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là