✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

06/12/2023 851

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: 10x + 5y – 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{3}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

D.

\frac{3}{10}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 10x + 5y – 1 = 0 và d2: x= 2+t và y= 1- t .Cosin (ảnh 1)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 2 \sqrt{3} t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \end{cases}$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1} (2; 2 \sqrt{3})$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{2} (0; 1)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos α = |\cos ({\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2})| = \frac{|{\vec{u}}_{1} . {\vec{u}}_{2}|}{|{\vec{u}}_{1}| \cdot |{\vec{u}}_{2}|} = \frac{|2 \cdot 0 + 2 \sqrt{3} \cdot 1|}{\sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Do đó α = 30°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 30°.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ . Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{55}{65}$ ;

B. $- \frac{33}{65}$ ;

C. $\frac{6}{65}$ ;

D.

\frac{33}{65}

.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (3; 4)$ .

Đường thẳng d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{2} (12; 5)$ nên có một pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (5; - 12)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 và d2: x= 15+ 12t và y= 1+ 5t (ảnh 1)

.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x – 2y + 15 = 0 và Δ₂: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \end{cases}$ bằng

A. 5°;

B. 60°;

C. 0°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 7 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $- \frac{3}{5}$ ;

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D.

\frac{3}{\sqrt{5}}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 2 = 0 và d₂: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ;

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D.

\sqrt{3}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x – 3y + 9 = 0 bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »