Câu hỏi:

06/12/2023 6,181

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; −1) và B(3; 4). Gọi (d) là một đường thẳng bất kì luôn đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d) có phương trình nào dưới đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng (d).

Khi đó ta có:dA,d=AHAB=312+4+12=29.

Do đó khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi H ≡ B hay (d) AB tại B.

Vì vậy (d) đi qua B và nhận AB=2;5 làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của đường thẳng (d) là 2(x – 3) + 5(y – 4) = 0 hay 2x + 5y – 26 = 0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d song song với d’: 3x + 4y – 1 = 0 và cách d’ một khoảng bằng 2 là

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d song song với đường thẳng d’ nên phương trình đường thẳng d’ có dạng 3x + 4y + c = 0.

Lấy điểm M(–1; 1) thuộc vào d’ nên ta có:

dd,d'=dM,d'=23+4+c5=2c+1=10c=9c=11.

Với c = 9 ta có d : 3x + 4y + 9 = 0.

Với c = –11 ta có d: 3x + 4y – 11 = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi H(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng Δ luôn đi qua.

Khi đó x0 + (m – 1)y0 + m = 0 với mọi m

(y0 + 1)m + x0 – y0 = 0 với mọi m

y0+1=0x0y0=0y0=1x0=y0x0=1y0=1

Suy ra Δ luôn đi qua điểm cố định H(–1; –1).

Với A(5; 1) và H(–1; –1) ta có AH=6;2 nên AH=62+22=210.

Gọi M là hình chiếu của A trên Δ, ta có d(A, ∆) = AM ≤ AH.

Giá trị lớn nhất của d(A, Δ) = AH khi M ≡ H, suy ra maxd(A, Δ) = AH = 210.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua A(–1; 2) và cách B(3; 5) một khoảng bằng 3 là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng Δ: 2x + y – 1 = 0 và cách điểm M(3; – 2) một khoảng bằng 5 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay