Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng...

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a, độ dài trục bé là 2b. Theo bài, 2a = 2.2b, do đó a = 2b. Mà elip có tiêu cự bằng 43, nên ta có 2c=43 suy ra c=23 Ta có c2 = a2 – b2 nên 232=2b2−b2 hay 3b2 = 12 nên b = 2 (do b > 0). Suy ra a = 2b = 4. Vậy phương trình chính tắc của elip là x216+y24=1.

Câu hỏi:

06/12/2023 2,661

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3} .$ Phương trình chính tắc của elip đó l

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1.$

\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{16} = 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của elip (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a, độ dài trục bé là 2b.

Theo bài, 2a = 2.2b, do đó a = 2b.

Mà elip có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3},$ nên ta có $2 c = 4 \sqrt{3}$ suy ra $c = 2 \sqrt{3}$

Ta có c² = a² – b² nên ${(2 \sqrt{3})}^{2} = {(2 b)}^{2} - b^{2}$ hay 3b² = 12 nên b = 2 (do b > 0).

Suy ra a = 2b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F₁(–1; 0); F₂(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = 0$ ;

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{34} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Tiêu điểm F₁(–1; 0) suy ra c = 1.

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 suy ra 2a = 10 nên a = 5.

Ta có c² = a² – b² nên b² = a² – c² = 5² – 1² = 24.

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F₁, F₂. Biết elip đi qua điểm $M (\frac{3 \sqrt{5}}{5}; - \frac{4 \sqrt{5}}{5})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ . Tổng S = a² + b² là

A. 13

B. 11

C. 10;

D. 9.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F1, F2. Biết elip đi qua điểm (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F1, F2. Biết elip đi qua điểm (ảnh 2)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A₁(–5; 0) và một tiêu điểm F₂(2; 0) là

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{29} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{29} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{20} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là $2 \sqrt{34}$ là

A. $\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{34} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{9} = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{3}; 0)$ và đi qua điểm $A (1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F1(–1; 0); F2(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F1, F2. Biết elip đi qua điểm M355;−455 và tam giác MF1F2 vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1 với a>b>0. Tổng S = a2 + b2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A1(–5; 0) và một tiêu điểm F2(2; 0) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng 25 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là 234 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm F1−3;0 và đi qua điểm A1;32 có phương trình chính tắc là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F₁(–1; 0); F₂(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A₁(–5; 0) và một tiêu điểm F₂(2; 0) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là $2 \sqrt{34}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{3}; 0)$ và đi qua điểm $A (1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ có phương trình chính tắc là