Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S1 và S2 nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ h...

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Gọi d1 và d2 là các khoảng cách tương ứng từ con tàu tới S1 và S2, khi đó hiệu d1 – d2 = 60 và con thuyền phải nằm trên một hyperbol với tiêu điểm là S1 và S2, hiệu hai khoảng cách cố định bằng 60 (Hình vẽ). Để đưa ra phương trình của hyperbol, ta biểu diễn hiệu cố định này bằng 2a. Như vậy, ta có c = 110, a=12⋅60=30,b=1102−302=11 200 Phương trình của hyperbol này có dạng là x2900−y211 200=1. Thay y = 80 vào phương trình và giải theo x ta được: x2900−80211 200=1⇔x2=9 9007 Do đó x ≈ 37,61 (nghiệm âm bị loại, vì con tàu ở gần S2 hơn S1). Khoảng cách từ con tàu đến S2 là d2≈37,61−1102+802=11640,3121≈107,89 km.

Câu hỏi:

06/12/2023 7,818

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác định rằng con tàu đang ở giữa hai trạm và ở gần S₂ hơn S₁ là 60 km. Khoảng cách từ con tàu tới trạm S₂ (làm tròn đến hai chữ số thập phân) là

A. 107,89 km;

B. 167,89 km;

C. 136,01 km;

D. 75,50 km.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi d₁ và d₂ là các khoảng cách tương ứng từ con tàu tới S₁ và S₂, khi đó hiệu d₁ – d₂ = 60 và con thuyền phải nằm trên một hyperbol với tiêu điểm là S₁ và S₂, hiệu hai khoảng cách cố định bằng 60 (Hình vẽ).

Để đưa ra phương trình của hyperbol, ta biểu diễn hiệu cố định này bằng 2a.

Như vậy, ta có c = 110, $a = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30, b = \sqrt{110^{2} - 30^{2}} = \sqrt{11 200}$

Phương trình của hyperbol này có dạng là $\frac{x^{2}}{900} - \frac{y^{2}}{11 200} = 1$ .

Thay y = 80 vào phương trình và giải theo x ta được:

$\frac{x^{2}}{900} - \frac{80^{2}}{11 200} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{9 900}{7}$

Do đó x ≈ 37,61 (nghiệm âm bị loại, vì con tàu ở gần S₂ hơn S₁).

Khoảng cách từ con tàu đến S₂ là $d_{2} \approx \sqrt{{(37, 61 - 110)}^{2} + 80^{2}} = \sqrt{11640, 3121} \approx 107, 89$ km.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

jeb7sib nsuisje

đề bài nó nói là đi song với bờ biển thắng, z sao lại là hypebol v, ai giải thích giúp vs ạ

1 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ).

Phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. 12,8;

B. 5;

C. 1,4;

D. 11,4.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang (ảnh 2)

Gọi $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ có a² = 25 và b² = 16.

Suy ra $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$ .

Ta tìm được một tiêu điểm của gương là $F_{2} (\sqrt{41}; 0)$ và đỉnh của gương là A₁(–5; 0).

Vậy khoảng cách từ tâm của máy ảnh tới đỉnh của gương là $F_{2} A_{1} = \sqrt{41} + 5 \approx 11, 4.$

Câu 2

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản xạ của các xung này từ một máy bay hoặc tàu thủy là không đổi, nên máy bay hoặc con tàu sẽ nằm trên một hyperbol có các trạm phát là các tiêu điểm. Giả sử rằng hai trạm phát, cách nhau 300 dặm, được đặt trên một hệ tọa độ vuông góc tại các điểm có tọa độ (–150; 0) và (150; 0) và một con tàu đang đi trên một con đường là một nhánh của hypebol (xem hình vẽ).

Biết rằng độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát với con tàu là 1 000 micro giây (0,001 giây). Khoảng cách giữa tàu và trạm phát số 1 khi tàu vào bờ là

A. 93;

B. 57;

C. 150;

D. 243.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ (ảnh 2)

Gọi đường đi của con tàu là (H) thì (H) có phương trình dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a, b > 0).

Với giả thiết ta có các tiêu điểm của (H) là F₁(–150; 0) và F₂(150; 0), suy ra c = 150.

Giả sử vị trí con tàu hiện tại là M(x₀; 75) ∈ (H); theo giả thiết độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1 000 micro giây (0,001 giây), tức là ta có |MF₁ – MF₂| = 0,001.186 000 = 186 (dặm); tức là ta có 2a = 186 suy ra a = 93.

Do đó $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = 27 \sqrt{19} .$

Phương trình (H) là: $\frac{x^{2}}{8 649} - \frac{y^{2}}{13 851} = 1$ .