khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

06/12/2023 7,152 Lưu

Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp B thì tàu cách bờ biển bao xa (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

A. 75,00 km;

B. 66,14 km;

C. 100,00 km;

D. 58,33 km.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Ba đường conic lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài con tàu nhận được tín hiệu từ B sớm hơn từ A 500 micro giây,

Vì âm thanh di chuyển với tốc độ 300 mét/micro giây nên hiệu số khoảng cách từ con tàu tới A và B là 500 . 300 m = 150 000m = 150 km.

Hiệu khoảng cách này là 2a = 150 suy ra a = 75.

Con tàu nằm trên một nhánh của hyperbol, với hai tháp vô tuyến A và B là hai tiêu điểm, A và B cách nhau 200 km, nghĩa là 2c = 200 suy ra c = 100.

Theo tính chất của hyperbol, b=c2−a2=1002−752=4  375, và phương trình chuẩn của hyperbol là x25  625−y24  375=1.

Vì con tàu nằm về phía Bắc của tháp B, nghĩa là có hoành độ x = c = 100.

Thay x = 100 vào phương trình trên ta có y ≈ 58,33.

Vậy tàu cách bờ biển khoảng 58,33 km.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ).

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang (ảnh 1)

Phương trình cho mặt cắt của gương là x225−y216=1.

Khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. 12,8;

B. 5;

C. 1,4;

D. 11,4.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang (ảnh 2)

Gọi H:   x225−y216=1 có a2 = 25 và b2 = 16.

Suy ra c=a2+b2=25+16=41.

Ta tìm được một tiêu điểm của gương là F241;0 và đỉnh của gương là A1(–5; 0).

Vậy khoảng cách từ tâm của máy ảnh tới đỉnh của gương là F2A1=41+5≈11,4.

Câu 2

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản xạ của các xung này từ một máy bay hoặc tàu thủy là không đổi, nên máy bay hoặc con tàu sẽ nằm trên một hyperbol có các trạm phát là các tiêu điểm. Giả sử rằng hai trạm phát, cách nhau 300 dặm, được đặt trên một hệ tọa độ vuông góc tại các điểm có tọa độ (–150; 0) và (150; 0) và một con tàu đang đi trên một con đường là một nhánh của hypebol (xem hình vẽ).

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ (ảnh 1)

Biết rằng độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát với con tàu là 1 000 micro giây (0,001 giây). Khoảng cách giữa tàu và trạm phát số 1 khi tàu vào bờ là

A. 93;

B. 57;

C. 150;

D. 243.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ (ảnh 2)

Gọi đường đi của con tàu là (H) thì (H) có phương trình dạng x2a2−y2b2=1 (a, b > 0).

Với giả thiết ta có các tiêu điểm của (H) là F1(–150; 0) và F2(150; 0), suy ra c = 150.

Giả sử vị trí con tàu hiện tại là M(x0; 75) ∈ (H); theo giả thiết độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1 000 micro giây (0,001 giây), tức là ta có |MF1 – MF2| = 0,001.186 000 = 186 (dặm); tức là ta có 2a = 186 suy ra a = 93.

Do đó b=c2−a2=2719.

Phương trình (H) là: x28  649−y213  851=1.

Trạm phát số 1 nằm tại tiêu điểm F2(150; 0), vị trí khi con tàu vào bờ là đỉnh của (H) là A2(93; 0).

Vậy khoảng cách từ vị trí tàu vào bờ đến trạm số 1 là: F2A2 = 150 – 93 = 57 (dặm).

Câu 3

Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác. Gương trong hình vẽ có phương trình x236−y264=1. Điểm nào trên gương sẽ nhận được tia sáng đi qua điểm (0; 10) và bị phản xạ sang tiêu điểm còn lại? (tham khảo hình vẽ)

Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu (ảnh 1)

A. M(6,54; 3,65);

B. M(6,54; 3,55);

C. M(– 32,25; 42,25);

D. M(6,54; – 3,55);.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. (ảnh 1)

A. 6,48 m;

B. 3,16 m;

C. 10,31 m;

D. 8,83 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S1 và S2 nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác định rằng con tàu đang ở giữa hai trạm và ở gần S2 hơn S1 là 60 km. Khoảng cách từ con tàu tới trạm S2 (làm tròn đến hai chữ số thập phân) là

A. 107,89 km;

B. 167,89 km;

C. 136,01 km;

D. 75,50 km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vụ nổ được hai micro M1 và M2 cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M1 nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M2. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả các điểm P xảy ra vụ nổ thỏa mãn các điều kiện trên là một hypebol có phương trình dạng x2a2−y2b2=1, với hai micro M1 và M2 là các tiêu điểm. Khi đó a + b bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 2 200;

B. 4 800;

C. 5 280;

D. 7 000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập