Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x6+6x4−m3x3+13x2−mx+10≥0 nghiệm đúng với mọi x∈[1;4]. Tích tất cả các phần tử của S là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Ta có x6+6x4−m3x3+13x2−mx+10≥0⇔x2+23+x2+2≥(mx)3+(mx)(*) Xét hàm số f(t)=t3+t⇒f'(t)=3t2+1>0⇒f(t) luôn đồng biến. Do đó (*)⇔fx2+2≥f(mx)⇔x2+2≥mx Do đó, x6+6x4−m3x3+13x2−mx+10≥0∀x∈[1;4] ⇔x2+2≥mx∀x∈[1;4]⇔x+2x≥m∀x∈[1;4](**) ⇔22≥m (Do áp dụng BĐT Cauchy, ∀x∈[1;4],x+2x≥22 ) Mà m là số nguyên dương nên m∈{1;2}⇒S={1;2}. Chọn D

Câu hỏi:

09/12/2023 206

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 13 x^{2} - m x + 10 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 4] .$ Tích tất cả các phần tử của S là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 6) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 13 x^{2} - m x + 10 \geq 0 \Leftrightarrow {(x^{2} + 2)}^{3} + (x^{2} + 2) \geq {(m x)}^{3} + (m x) (*)$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + t \Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0 \Rightarrow f (t)$ luôn đồng biến.

Do đó $(*) \Leftrightarrow f (x^{2} + 2) \geq f (m x) \Leftrightarrow x^{2} + 2 \geq m x$

Do đó, $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 13 x^{2} - m x + 10 \geq 0 \forall x \in [1; 4]$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 \geq m x \forall x \in [1; 4] \Leftrightarrow x + \frac{2}{x} \geq m \forall x \in [1; 4] (* *)$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{2} \geq m$ (Do áp dụng BĐT Cauchy, $\forall x \in [1; 4], x + \frac{2}{x} \geq 2 \sqrt{2}$ )

Mà m là số nguyên dương nên $m \in {1; 2} \Rightarrow S = {1; 2} .$

Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Một cái nhìn tổng quan về nền giáo dục Việt Nam hiện nay.

B. Các xu hướng phát triển công nghệ giáo dục tại Việt Nam.

C. Xu thế chuyển đổi số trong giáo dục tại Việt Nam.

D. Một số băn khoăn trước thềm Công nghiệp 4.0.

Xem đáp án » 09/12/2023 1,218

Câu 2:

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 3 điểm.

D. 4 điểm.

Xem đáp án » 09/12/2023 1,058

Câu 3:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Giới thiệu về máy gieo sạ lúa kết hợp bón phân theo hàng “make in Việt Nam”.

B. Giới thiệu về kĩ thuật canh tác lúa nước theo công nghệ mới.

C. Giới thiệu về Tiến sĩ Nguyễn Thanh Hải và cộng sự.

D. Giới thiệu mô hình sản xuất lúa nước kiểu mới tại Thái Bình.

Xem đáp án » 09/12/2023 935

Câu 4:

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nêu lên nguyên nhân tình trạng ô nhiễm không khí tại Việt Nam.

B. Tóm tắt những giải pháp để hạn chế khí thải xe máy.

C. Mô tả kế hoạch kiểm soát khí thải xe máy của TP. HCM.

D. Kết quả khảo sát ý kiến người dân về vấn nạn ô nhiễm do khí thải xe máy.

Xem đáp án » 09/12/2023 811

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1.

A. 4.

B. 5.

C. 0.

D. 6.

Xem đáp án » 09/12/2023 809

Câu 6:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Ưu điểm của việc sử dụng nước rửa tay khô sát khuẩn.

B. Tầm quan trọng của việc rửa tay trước khi ăn uống.

C. Các đặc tính kháng khuẩn của ion Ag+ và ứng dụng trong đời sống.

D. Việt Nam sản xuất thành công gel sát khuẩn bằng công nghệ nano bạc.

Xem đáp án » 09/12/2023 797

Câu 7:

3. Trong năm 2018-2019 Hà Nội đã dành bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập?

Xem đáp án » 12/07/2024 504

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 13 x^{2} - m x + 10 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 4] .$ Tích tất cả các phần tử của S là

Nhà sách VIETJACK:

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

3. Trong năm 2018-2019 Hà Nội đã dành bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x6+6x4−m3x3+13x2−mx+10≥0 nghiệm đúng với mọi x∈[1;4]. Tích tất cả các phần tử của S là

Nhà sách VIETJACK:

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

3. Trong năm 2018-2019 Hà Nội đã dành bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 13 x^{2} - m x + 10 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 4] .$ Tích tất cả các phần tử của S là

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?