Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = 2a và thể tích bằng 433a3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng A. 32. B. 12. C. 13. D.13.

Cho khối chóp đều S.ABCD có O là tâm hình vuông ABCD như hình vẽ. Ta có SABCD=4a2;VS.ABCD=13SABCD.SO ⇒SO=a3. Mặt khác AB//CD ⇒(SAB)∩(SCD)=Sx//AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. SN⊥AB⇒SN⊥Sx,SM⊥CD⇒SM⊥Sx. ⇒((SAB),(SCD))=(SM,SN)=MSN^=2MSO^. Ta có tanMSO^=OMSO=aa3=13⇒MSO^=30°⇒MSN^=60°⇒cosMSN^=12. Chọn B

Câu hỏi:

10/12/2023 178

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = 2a và thể tích bằng $\frac{4 \sqrt{3}}{3} a^{3} .$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A.

$\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B.

$\frac{1}{2} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{\sqrt{3}} .$

D.

$\frac{1}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 6) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho khối chóp đều S.ABCD có O là tâm hình vuông ABCD như hình vẽ.

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = 2a và thể tích bằng 4 căn bậc hai 3 / 3 a^3Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng (ảnh 1)

Ta có $S_{A B C D} = 4 a^{2}; V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O$

$\Rightarrow S O = a \sqrt{3} .$

Mặt khác $A B / / C D$

$\Rightarrow (S A B) \cap (S C D) = S x / / A B / / C D .$

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

$S N ⊥ A B \Rightarrow S N ⊥ S x, S M ⊥ C D \Rightarrow S M ⊥ S x .$

$\Rightarrow ((S A B), (S C D)) = (S M, S N) = \hat{M S N} = 2 \hat{M S O} .$

Ta có $\tan \hat{M S O} = \frac{O M}{S O} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{M S O} = 30^{°} \Rightarrow \hat{M S N} = 60^{°} \Rightarrow \cos \hat{M S N} = \frac{1}{2} .$

Chọn B

Bình luận

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Một cái nhìn tổng quan về nền giáo dục Việt Nam hiện nay.

B. Các xu hướng phát triển công nghệ giáo dục tại Việt Nam.

C. Xu thế chuyển đổi số trong giáo dục tại Việt Nam.

D. Một số băn khoăn trước thềm Công nghiệp 4.0.

Xem đáp án » 09/12/2023 1,324

Câu 2:

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 3 điểm.

D. 4 điểm.

Xem đáp án » 09/12/2023 1,264

Câu 3:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Giới thiệu về máy gieo sạ lúa kết hợp bón phân theo hàng “make in Việt Nam”.

B. Giới thiệu về kĩ thuật canh tác lúa nước theo công nghệ mới.

C. Giới thiệu về Tiến sĩ Nguyễn Thanh Hải và cộng sự.

D. Giới thiệu mô hình sản xuất lúa nước kiểu mới tại Thái Bình.

Xem đáp án » 09/12/2023 1,002

Câu 4:

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nêu lên nguyên nhân tình trạng ô nhiễm không khí tại Việt Nam.

B. Tóm tắt những giải pháp để hạn chế khí thải xe máy.

C. Mô tả kế hoạch kiểm soát khí thải xe máy của TP. HCM.

D. Kết quả khảo sát ý kiến người dân về vấn nạn ô nhiễm do khí thải xe máy.

Xem đáp án » 09/12/2023 884

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Ưu điểm của việc sử dụng nước rửa tay khô sát khuẩn.

B. Tầm quan trọng của việc rửa tay trước khi ăn uống.

C. Các đặc tính kháng khuẩn của ion Ag+ và ứng dụng trong đời sống.

D. Việt Nam sản xuất thành công gel sát khuẩn bằng công nghệ nano bạc.

Xem đáp án » 09/12/2023 878

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1.

A. 4.

B. 5.

C. 0.

D. 6.

Xem đáp án » 09/12/2023 827

Câu 7:

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 12,72 cm³/phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8π cm (xem hình vẽ). Biết sau 10 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu?

A. 10 cm.

B. 9 cm.

C. 8 cm.

D. 12 cm.

Xem đáp án » 10/12/2023 738

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = 2a và thể tích bằng $\frac{4 \sqrt{3}}{3} a^{3} .$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?