Trong một lớp học có 2n + 3 học sinh (n nguyên dương), gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2n học sinh khác. Xếp tùy ý 2n + 3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n +3, mỗi học sinh ngồi một ghế. Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được sắp xếp ngồi vào các ghế được đánh số lần lượt là x, y, z và gọi p là xác suất để x,y,z theo thứ tự lập thành một

cấp số cộng. Biết $p=\frac{12}{575},$ mệnh đề nào sau đây đúng?

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 12,72 cm³/phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8π cm (xem hình vẽ). Biết sau 10 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu?

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 3; 5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C sao cho OA,OB,OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là