Câu hỏi:

19/12/2023 1,104

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ , $(Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng $m + 2 n$ , biết rằng $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$ .

A.−6.

B. 1.

C. 0.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 4) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

+) $(P) : x + y + z - 1 = 0$ có VTPT $\vec{a} = (1; 1; 1)$

+) $(Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ có VTPT $\vec{b} = (2; m; 2)$

+) $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ có VTPT $\vec{c} = (- 1; 2; n)$

$(P) ⊥ (R) \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{c} = 0 \Leftrightarrow n = - 1$

$(P) / / (Q) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2$

Vậy $m + 2 n = 2 + 2 (- 1) = 0.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

1. Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

2. Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

3. Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50 000 VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

1. Gọi x (km) là quãng đường di chuyển. Khi đó, ta có công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả $f (x)$ như sau:
$f (x) = \{\begin{cases} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 10000.10 + (x - 10) .15000 (10 < x \leq 40) \\ 10000.10 + 15000.30 + (x - 40) .12500 (x > 40) \end{cases}$
$\Leftrightarrow f (x) = \{\begin{cases} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 15000 x - 50000 (10 < x \leq 40) . \\ 12500 x + 50000 (x > 40) \end{cases}$
Để xác định số tiền xe là 475 000 VNĐ mà người đi xe phải trả ứng với quăng đường di chuyển dài bao nhiêu, ta cần xác định công thức tương ứng.
Với $f (x) = 10000 x, 0 < x \leq 10$ thì $0 < f (x) \leq 100000.$
Với $f (x) = 15000 x - 50000, 10 < x \leq 40$ thì $100000 < f (x) \leq 550000.$
Với $f (x) = 12500 x + 50000, x > 40$ thì $f (x) > 550000.$
Vì $100000 < 475000 < 550000$ nên ứng với số tiền xe 475 000 VNĐ người đi xe đã đi được quãng đường dài
Vậy người đó đã đi được quãng đường dài $\frac{475000 + 50000}{15000} = 35 (km) .$ 35 km.
2. Gọi $x (k m) (10 < x < 40)$ là độ dài quãng đường AB.
Vì quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km nên quãng đường BC dài $x + 32 (km) .$ Vì số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB nên ta có phương trình $12500 (x + 32) + 50000 = 2, 8. (15000 x - 50000) \Leftrightarrow x = 20 (km)$
(thoả mãn).
Vậy quãng đường AB dài 20km.
3. Nếu không được giảm giá 10% thì người đi xe phải trả số tiền là: $360000 : (100 % - 10 %) = 400000$
(đồng)
Vì $100000 < 400000 < 550000$ nên người đi xe đã đi được quãng đường là: $\frac{400000 + 50000}{15000} = 30 (km) .$
Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 30km.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Xét hàm số

f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m \Rightarrow f^{'} (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x

Ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{array}

Bảng biến thiên
Media VietJack

Hàm số

y = | f (x) |

nghịch biến trên

(- \infty; - 1) \Leftrightarrow m - 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 5.

Do m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên ta có

m \in {5; 6; 7; 8; 9} .

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Câu 3

Gọi I(t) là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức $I (t) = A . e^{r_{0} (t - 1)}$ với A là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r₀ là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?

A. 2000.

B. 2160.

C. 2340.

D. 2520.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C'D',DD (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

A. 15.

B. 24.

C. 20.

D. 18.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Xây dựng Bản đồ Công nghệ Cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

B. Thực trạng ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

C. Những giải pháp phát triển ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

D. Những hạn chế của ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Xu hướng chuyển đổi số trong ngành giáo dục thế giới.

B. Việt Nam được đánh giá cao về chuyển đổi số trong giáo dục.

C. Nhận định của UNICEF về hệ thống giáo dục Việt Nam.

D. Thực trạng ứng dụng STEM và mô hình học tập qua dự án tại Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1), B(4;1;1), C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. I(–2;1;–2).

B. I(2; 1; 2).

C. I(2; 1; –2).

D. I(–2;–1;–2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ , $(Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng $m + 2 n$ , biết rằng $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$