Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB=a62,AC=a2,CD=a. Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng A. 45°. B. 90°. C. 30°....

Gọi F là trung điểm của BC. Xét ΔABC có E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC ⇒EF là đường trung bình của ΔABC ⇒EF//AB⇒(AB,DE^)=(EF,DE^). Ta có AB⊥(BCD)⇒EF⊥(BCD)⇒EF⊥FD (vì FD⊂(BCD)) ⇒ΔEFD vuông tại F do đó (EF,DE^)=FED^. Lại có CD⊥BCCD⊥AB⇒CD⊥(ABC)⇒CD⊥AC hay ΔACD vuông tại C. Xét tam giác vuông ECD có ED=EC2+CD2=AC22+CD2=a222+a2=a62. Xét ΔEFD vuông có cosFED^=EFED=AB2ED=12⇒FED^=60°. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60°. Chọn D

Câu hỏi:

19/12/2023 205

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B = \frac{a \sqrt{6}}{2}, A C = a \sqrt{2}, C D = a .$ Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 30°.

D. 60°.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 4) !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi F là trung điểm của BC.

Xét $Δ A B C$ có E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC

$\Rightarrow E F$ là đường trung bình của $Δ A B C$

$\Rightarrow E F / / A B \Rightarrow (\hat{A B, D E}) = (\hat{E F, D E}) .$

Ta có $A B ⊥ (B C D) \Rightarrow E F ⊥ (B C D) \Rightarrow E F ⊥ F D$ (vì $F D \subset (B C D)$ )

$\Rightarrow Δ E F D$ vuông tại F do đó $(\hat{E F, D E}) = \hat{F E D} .$

Lại có $\{\begin{array}{l} C D ⊥ B C \\ C D ⊥ A B \end{array} \Rightarrow C D ⊥ (A B C) \Rightarrow C D ⊥ A C$ hay $Δ A C D$ vuông tại C.

Xét tam giác vuông ECD có

$E D = \sqrt{E C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{{(\frac{A C}{2})}^{2} + C D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

Xét $Δ E F D$ vuông có $\cos \hat{F E D} = \frac{E F}{E D} = \frac{A B}{2 E D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{F E D} = 60 ° .$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60°.

Chọn D

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

1. Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

2. Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

3. Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50 000 VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,952

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án » 19/12/2023 1,620

Câu 3:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Xây dựng Bản đồ Công nghệ Cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

B. Thực trạng ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

C. Những giải pháp phát triển ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

D. Những hạn chế của ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

Xem đáp án » 18/01/2024 1,117

Câu 4:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Xu hướng chuyển đổi số trong ngành giáo dục thế giới.

B. Việt Nam được đánh giá cao về chuyển đổi số trong giáo dục.

C. Nhận định của UNICEF về hệ thống giáo dục Việt Nam.

D. Thực trạng ứng dụng STEM và mô hình học tập qua dự án tại Việt Nam.

Xem đáp án » 19/12/2023 879

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C'D',DD (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

A. 15.

B. 24.

C. 20.

D. 18.

Xem đáp án » 19/12/2023 812

Câu 6:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Các giải pháp giảm thải rác thải nhựa tại Kiên Giang.

B. Đầu ra cho phế phẩm nông nghiệp tại Việt Nam.

C. Nhóm sinh viên chế tạo giấy từ thân cây chuối.

D. Hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM.

Xem đáp án » 18/01/2024 663

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Scary Moms và cuộc chiến chống tình trạng ô nhiễm không khí ở Pakistan.

B. Cuộc vận động sử dụng xe buýt trường học của tổ chức Scary Moms ở Lahore.

C. Phản ứng của cộng đồng mạng trước sáng kiến thu thập dữ liệu ô nhiễm không khí của Abid Omar.

D. Các nguyên nhân chính gây ra tình trạng ô nhiễm không khí trầm trọng tại Pakistan.

Xem đáp án » 19/12/2023 649

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B = \frac{a \sqrt{6}}{2}, A C = a \sqrt{2}, C D = a .$ Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C'D',DD (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB=a62,AC=a2,CD=a. Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C'D',DD (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B = \frac{a \sqrt{6}}{2}, A C = a \sqrt{2}, C D = a .$ Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$