Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7x trên khoảng 0;π2 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Phương trình ⇔12sin5x+32cos5x=sin7x⇔sin5x+π3=sin7x ⇔sin7x=sin5x+π3⇔7x=5x+π3+k2π7x=π−(5x+π3)+k2π⇔x=π6+kπx=π18+kπ6(k∈ℤ) Xét khoảng 0;π2: +) 0<π6+kπ<π2⇔−16<k<13→k∈ℤk=0⇒x=π6. +) 0<π18+kπ6<π2⇔−13<k<83→k∈ℤk=0⇒x=π18k=1⇒x=2π9k=2⇒x=7π18. Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D

Câu hỏi:

19/12/2023 160

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 4) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 5 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 5 x = \sin 7 x \Leftrightarrow \sin (5 x + \frac{π}{3}) = \sin 7 x$

$\Leftrightarrow \sin 7 x = \sin (5 x + \frac{π}{3}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 7 x = 5 x + \frac{π}{3} + k 2 π \\ 7 x = π - (5 x + \frac{π}{3}) + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{6} \end{array} (k \in ℤ)$

Xét khoảng $(0; \frac{π}{2}) :$

$+) 0 < \frac{π}{6} + k π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{6} .$

$+) 0 < \frac{π}{18} + k \frac{π}{6} < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{18} \\ k = 1 \Rightarrow x = \frac{2 π}{9} \\ k = 2 \Rightarrow x = \frac{7 π}{18} \end{array} .$

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

1. Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

2. Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

3. Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50 000 VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

1. Gọi x (km) là quãng đường di chuyển. Khi đó, ta có công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả $f (x)$ như sau:
$f (x) = \{\begin{cases} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 10000.10 + (x - 10) .15000 (10 < x \leq 40) \\ 10000.10 + 15000.30 + (x - 40) .12500 (x > 40) \end{cases}$
$\Leftrightarrow f (x) = \{\begin{cases} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 15000 x - 50000 (10 < x \leq 40) . \\ 12500 x + 50000 (x > 40) \end{cases}$
Để xác định số tiền xe là 475 000 VNĐ mà người đi xe phải trả ứng với quăng đường di chuyển dài bao nhiêu, ta cần xác định công thức tương ứng.
Với $f (x) = 10000 x, 0 < x \leq 10$ thì $0 < f (x) \leq 100000.$
Với $f (x) = 15000 x - 50000, 10 < x \leq 40$ thì $100000 < f (x) \leq 550000.$
Với $f (x) = 12500 x + 50000, x > 40$ thì $f (x) > 550000.$
Vì $100000 < 475000 < 550000$ nên ứng với số tiền xe 475 000 VNĐ người đi xe đã đi được quãng đường dài
Vậy người đó đã đi được quãng đường dài $\frac{475000 + 50000}{15000} = 35 (km) .$ 35 km.
2. Gọi $x (k m) (10 < x < 40)$ là độ dài quãng đường AB.
Vì quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km nên quãng đường BC dài $x + 32 (km) .$ Vì số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB nên ta có phương trình $12500 (x + 32) + 50000 = 2, 8. (15000 x - 50000) \Leftrightarrow x = 20 (km)$
(thoả mãn).
Vậy quãng đường AB dài 20km.
3. Nếu không được giảm giá 10% thì người đi xe phải trả số tiền là: $360000 : (100 % - 10 %) = 400000$
(đồng)
Vì $100000 < 400000 < 550000$ nên người đi xe đã đi được quãng đường là: $\frac{400000 + 50000}{15000} = 30 (km) .$
Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 30km.