Câu hỏi:

19/12/2023 103

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2r − y − 2z – 2 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x − y − 2x + 10 = 0 song song với nhau. Biết A(1; 2; 1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r = \frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

Đáp án chính xác

B. $r = \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

C. $r = \frac{\sqrt{5}}{3} .$

D. $r = \frac{2 \sqrt{5}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 4) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thấy $M (1; 0; 0)$ là một điểm thuộc $(P) .$

Vì $(P) / / (Q)$ nên $d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = \frac{| 2 + 10 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 4$

Giả sử $I (a; b; c)$ là tâm của $(S) .$ Vì $(S)$ tiếp xúc với cả $(P)$ và $(Q)$ nên bán kính mặt cầu (S) là $R = \frac{d ((P), (Q))}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Do đó $I A = 2$ nển I luôn thuộc mặt cầu $(T)$ tâm A, bán kính 2.

Ngoài ra, $d (I, (P)) = d (I, (Q)) \Leftrightarrow \frac{| 2 a - b - 2 c - 2 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{| 2 a - b - 2 c + 10 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}}$

$\Leftrightarrow | 2 a - b - 2 c - 2 | = | 2 a - b - 2 c + 10 | \Leftrightarrow 2 a - b - 2 c - 2 = - (2 a - b - 2 c + 10)$

$\Leftrightarrow 2 a - b - 2 c + 4 = 0.$

Do đó, I luôn thuộc mặt phẳng $(R) : 2 x - y - 2 z + 4 = 0.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì $A, (R)$ cố định nên H cố định.

Ta có $A H = d (A, (R)) = \frac{| 2.1 - 2 - 2.1 + 4 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{2}{3} .$

Mà $A H ⊥ (R) \Rightarrow A H ⊥ H I,$ do đó $Δ A H I$ vuông tại H nên

$H I = \sqrt{A I^{2} - A H^{2}} = \sqrt{2^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R) bán kính $r = \frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

Chọn A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

1. Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

2. Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

3. Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50 000 VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,484

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án » 19/12/2023 1,568

Câu 3:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Xây dựng Bản đồ Công nghệ Cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

B. Thực trạng ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

C. Những giải pháp phát triển ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

D. Những hạn chế của ngành công nghiệp cơ khí chế tạo tại Việt Nam.

Xem đáp án » 18/01/2024 1,051

Câu 4:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Xu hướng chuyển đổi số trong ngành giáo dục thế giới.

B. Việt Nam được đánh giá cao về chuyển đổi số trong giáo dục.

C. Nhận định của UNICEF về hệ thống giáo dục Việt Nam.

D. Thực trạng ứng dụng STEM và mô hình học tập qua dự án tại Việt Nam.

Xem đáp án » 19/12/2023 824

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C'D',DD (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

A. 15.

B. 24.

C. 20.

D. 18.

Xem đáp án » 19/12/2023 708

Câu 6:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Các giải pháp giảm thải rác thải nhựa tại Kiên Giang.

B. Đầu ra cho phế phẩm nông nghiệp tại Việt Nam.

C. Nhóm sinh viên chế tạo giấy từ thân cây chuối.

D. Hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM.

Xem đáp án » 18/01/2024 603

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Scary Moms và cuộc chiến chống tình trạng ô nhiễm không khí ở Pakistan.

B. Cuộc vận động sử dụng xe buýt trường học của tổ chức Scary Moms ở Lahore.

C. Phản ứng của cộng đồng mạng trước sáng kiến thu thập dữ liệu ô nhiễm không khí của Abid Omar.

D. Các nguyên nhân chính gây ra tình trạng ô nhiễm không khí trầm trọng tại Pakistan.

Xem đáp án » 19/12/2023 585

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C'D',DD (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C'D',DD (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$