Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \[\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\] và \[\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\] ?

A. 3(x² – 1)(x² – 4)(x² – x + 1).

B. 3(x² – 1)(x² – 4)(x³ + 1).

C. 3(x² – 1)(x² – 4)(x² + x + 1).

D. 3(x⁴ – 1)(x⁶ – 1)(x⁶ – 64).

Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A. 2x + 1.             

B. \(\sqrt 5 \).                

C. π.                    

D. \(\sqrt x \).

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).

Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.

Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}\). Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.