Câu hỏi:
13/07/2024 261
Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).
Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương 6 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo đề bài ta có: x + y + z = 0, suy ra z = –x – y.
Do đó, ta có:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( { - x - y} \right)}^2}}} + \frac{{y\left( { - x - y} \right)}}{{{y^2} + {{\left( { - x - y} \right)}^2} - {x^2}}} + \frac{{\left( { - x - y} \right)x}}{{{{\left( { - x - y} \right)}^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \frac{{ - xy - {y^2}}}{{{y^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2} - {x^2}}} + \frac{{ - {x^2} - xy}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 2xy}} + \frac{{ - xy - {y^2}}}{{{y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2}}} + \frac{{ - {x^2} - xy}}{{{x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{ - xy - {y^2}}}{{2{y^2} + 2xy}} + \frac{{ - {x^2} - xy}}{{2{x^2} + 2xy}}\)
\( = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - y\left( {x + y} \right)}}{{2y\left( {y + x} \right)}} + \frac{{ - x\left( {x + y} \right)}}{{2x\left( {x + y} \right)}}\)
\( = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2}\)\( = \frac{{ - 3}}{2}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,386
Câu 2:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,380
Câu 3:
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?
A. 2x + 1.
B. \(\sqrt 5 \).
C. π.
D. \(\sqrt x \).
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?
A. 2x + 1.
B. \(\sqrt 5 \).
C. π.
D. \(\sqrt x \).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,301
Câu 4:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).
Rút gọn phân thức đã cho.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).
Rút gọn phân thức đã cho.
Xem đáp án »
13/07/2024
869
Câu 5:
Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.
Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.
Xem đáp án »
13/07/2024
790
Câu 6:
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).
Xem đáp án »
13/07/2024
562
Câu 7:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}\). Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}\). Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.
Xem đáp án »
13/07/2024
554
về câu hỏi!