Câu hỏi:
13/07/2024 692
Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).
Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo đề bài ta có: x + y + z = 0, suy ra z = –x – y.
Do đó, ta có:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( { - x - y} \right)}^2}}} + \frac{{y\left( { - x - y} \right)}}{{{y^2} + {{\left( { - x - y} \right)}^2} - {x^2}}} + \frac{{\left( { - x - y} \right)x}}{{{{\left( { - x - y} \right)}^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \frac{{ - xy - {y^2}}}{{{y^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2} - {x^2}}} + \frac{{ - {x^2} - xy}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 2xy}} + \frac{{ - xy - {y^2}}}{{{y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2}}} + \frac{{ - {x^2} - xy}}{{{x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{ - xy - {y^2}}}{{2{y^2} + 2xy}} + \frac{{ - {x^2} - xy}}{{2{x^2} + 2xy}}\)
\( = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - y\left( {x + y} \right)}}{{2y\left( {y + x} \right)}} + \frac{{ - x\left( {x + y} \right)}}{{2x\left( {x + y} \right)}}\)
\( = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2}\)\( = \frac{{ - 3}}{2}\).
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,819
Câu 2:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,716
Câu 3:
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?
A. 2x + 1.
B. \(\sqrt 5 \).
C. π.
D. \(\sqrt x \).
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?
A. 2x + 1.
B. \(\sqrt 5 \).
C. π.
D. \(\sqrt x \).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,429
Câu 4:
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,176
Câu 5:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).
Rút gọn phân thức đã cho.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).
Rút gọn phân thức đã cho.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,855
Câu 6:
Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.
Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,745
Câu 7:
Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\). Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 được không ? Vì sao?
Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\). Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 được không ? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,182
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận