Câu hỏi:

13/07/2024 205

Sử dụng kết quả của câu a, hãy viết P dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức và một hằng số. Dùng kết quả đó để tìm tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức đã cho có giá trị cũng là số nguyên.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì 4x2 + 2x + 3 = 2x(2x + 1) + 3 nên

\(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) + 3}}{{2x + 1}}\) = \(2x + \frac{3}{{2x + 1}}\).

Vì x là số nguyên nên 2x là số nguyên.

Để P là số nguyên thì (2x + 1) Ư(3) = {1; –1; 3; –3}.

Mà x là số nguyên.

Suy ra x {0; –1; 1; –2}. Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ne - \frac{1}{2}\).

Vậy x {0; –1; 1; –2}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,680

Câu 2:

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,529

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A. 2x + 1.             

B. \(\sqrt 5 \).                

C. π.                    

D. \(\sqrt x \).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,588

Câu 4:

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).

Rút gọn phân thức đã cho.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,011

Câu 5:

Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.

Xem đáp án » 13/07/2024 925

Câu 6:

Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).

Xem đáp án » 13/07/2024 655

Câu 7:

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}\). Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 649

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store