Câu hỏi:

13/07/2024 308

Sử dụng kết quả của câu a, hãy viết P dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức và một hằng số. Dùng kết quả đó để tìm tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức đã cho có giá trị cũng là số nguyên.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì 4x2 + 2x + 3 = 2x(2x + 1) + 3 nên

\(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) + 3}}{{2x + 1}}\) = \(2x + \frac{3}{{2x + 1}}\).

Vì x là số nguyên nên 2x là số nguyên.

Để P là số nguyên thì (2x + 1) Ư(3) = {1; –1; 3; –3}.

Mà x là số nguyên.

Suy ra x {0; –1; 1; –2}. Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ne - \frac{1}{2}\).

Vậy x {0; –1; 1; –2}.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,276

Câu 2:

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,392

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A. 2x + 1.             

B. \(\sqrt 5 \).                

C. π.                    

D. \(\sqrt x \).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,300

Câu 4:

Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,889

Câu 5:

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).

Rút gọn phân thức đã cho.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,746

Câu 6:

Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,575

Câu 7:

Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\)\(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\). Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 được không ? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,115