Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ nhất là x (giờ) và thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ hai là y (giờ).

Viết phân thức biểu thị thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi.

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A. 2x + 1.             

B. \(\sqrt 5 \).                

C. π.                    

D. \(\sqrt x \).

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).

Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.

Phân thức nào sau đây bằng phân thức: \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}}\) ?

A. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{3x}}\).                 

B. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\).                

C. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{4x - 3}}\).            

D. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{4 - 3x}}\).

Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).