Câu hỏi:
13/07/2024 225Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // QO (M ∈ OP), IN // PO (N ∈ QO). Chứng minh:
Tam giác IMN cân tại I;
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và IM // QO nên MO = MP.
Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và MO = MP nên IM là đường trung bình của ∆OPQ.
Suy ra IM = \[\frac{1}{2}\]QO.
Tương tự, IN là đường trung bình của ∆OPQ, suy ra IN = \[\frac{1}{2}\]PO.
Mà ∆OPQ cân tại O nên QO = PO. Suy ra IM = IN.
Tam giác IMN có IM = IN suy ra tam giác IMN cân tại I.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE với MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:
AE = \[\frac{1}{3}\]AB;
Câu 7:
Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến EM và CN cắt nhau tại G (M ∈ AC, N ∈ AB). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:
MN // DE;
về câu hỏi!