Câu hỏi:
13/07/2024 279Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // QO (M ∈ OP), IN // PO (N ∈ QO). Chứng minh:
OI là đường trưng trực của MN.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi A là giao điểm của IO và MN.
∆OPQ cân tại O có OI là đường trung tuyến, suy ra OI cũng là đường cao của ∆OPQ.
Suy ra OI ⊥ PQ (1)
Xét ∆OPQ, ta có MO = MP và NO = NQ nên MN là đường trung bình của ∆OPQ.
Suy ra MN // PQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ OI tại A hay MN ⊥ IA.
Mà ∆IMN cân tại I có IA là đường cao nên IA cũng là đường trung trực của MN.
Do đó, OI là đường trung trực của MN.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE với MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:
AE = \[\frac{1}{3}\]AB;
Câu 7:
Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến EM và CN cắt nhau tại G (M ∈ AC, N ∈ AB). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:
MN // DE;
về câu hỏi!