Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}+{\log }_2\left[f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right]=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt bằng

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{ khi }x<2\end{array}\right.$, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1;0;1), B(1;0;−3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau: Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?