a) Ta có: $\hat{K B C} = \hat{B A D}$ (2 góc ở vị trí so le trong)

Mà $\hat{C D H} = \hat{B A D}$ (2 góc đồng vị)

Suy ra: $\hat{C D H} = \hat{K B C}$

Xét tam giác BCK và DCH có

$\hat{C D H} = \hat{K B C} \hat{B K C} = \hat{C H D} = 90 °$

⇒ ∆BCK ~ ∆DCH (g.g)

b) Tứ giác AKCH có: $\hat{A K C} + \hat{A H C} = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Suy ra: AKCH nội tiếp đường tròn đường kính AC

Suy ra: $\hat{K A C} = \hat{K H C}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)

Và $\hat{C K H} = \hat{H A C}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HC)

Mà $\hat{H A C} = \hat{B C A}$ (2 góc so le trong)

⇒ $\hat{C K H} = \hat{B C A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA (g.g)

c) Do ∆BCK ∽ ∆DCH (g.g) nên $\frac{C K}{C H} = \frac{B C}{D C} (3)$

∆CKH ∽ ∆BCA (g.g) nên $\frac{C K}{B C} = \frac{K H}{A C} (4)$

Từ (3): $\frac{C K}{B C} = \frac{C H}{D C} (5)$

Từ (4) và (5); $\frac{C K}{B C} = \frac{K H}{A C} = \frac{C H}{D C} = \sin \hat{C D H}$

Mà $\hat{C D H} = \hat{B A D}$ (đồng vị)

Nên: $\frac{K H}{A C} = \sin \hat{B A D}$ hay HK = AC.sin $\hat{B A D}$

d) $\hat{C D H} = \hat{B A D} = 60 °$

DC = AB = 4

Tam giác DHC vuông có: $\sin \hat{C D H} = \frac{C H}{D C} \Rightarrow C H = D C . \sin \hat{C D H} = 4. \sin 60 ° = 2 \sqrt{3}$

$D H = \sqrt{D C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{4^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}} = 2$

AH = AD + DH = 5 + 2 = 7

$S_{A H C} = \frac{1}{2} . A H . C H = \frac{1}{2} .7.2 \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$

BC = AD = 5

$\sin \hat{K B C} = \frac{K C}{B C} \Rightarrow K C = B C . \sin \hat{K B C} = B C . \sin \hat{C D H} = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$B K = \sqrt{B C^{2} - K C^{2}} = \frac{5}{2}$

AK = AB + BK = $\frac{13}{2}$

$S_{A C K} = \frac{1}{2} . A K . C K = \frac{1}{2} . \frac{13}{2} . \frac{5 \sqrt{3}}{2} = \frac{65 \sqrt{3}}{8}$

Vậy S_AKCH = S_ACH + S_ACK =

7 \sqrt{3} + \frac{65 \sqrt{3}}{8} = \frac{121 \sqrt{3}}{8}

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + 2x² + (m − 3)x + m

có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.